(UFPR 2009)

A linha de produção de uma fábrica produz milhares de peças por dia e apresenta, em média, quatro peças defeituosas a cada cem peças produzidas. Um inspetor de qualidade sorteia cinco peças de modo aleatório e verifica a quantidade de peças defeituosas. De acordo com as informações acima, considere as seguintes afirmativas:

1. A probabilidade de o inspetor encontrar no máximo uma peça defeituosa é (0,040 × 0,965 ) + (5 × 0,041 × 0,964).

2. A probabilidade de o inspetor encontrar pelo menos uma peça defeituosa é 1− (0,040 × 0,965).

3. É impossível o inspetor encontrar 5 peças defeituosas.

Assinale a alternativa correta:



A) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.

B)Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.

C)Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

D)Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.

E)As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.


RESP: B

¹Antes de mais nada, existem erros no seu enunciado. O certo é:

1. A probabilidade de o inspetor encontrar no máximo uma peça defeituosa é [ (0,04)^0 × (0,96)^5] + [5 × (0,04)^1 × (0,96)^4].

2. A probabilidade de o inspetor encontrar pelo menos uma peça defeituosa é 
1− [ (0,04)^0 × (0,96)^5].

Da distribuição binomial, temos:



Na equação acima P representa a probabilidade procurada. n o total de tentativas, k o número de tentativas que resultam em sucesso, p a probabilidade de obtermos um sucesso e q representa a probabilidade de obtermos um fracasso.




Veja que a probabilidade do inspetor encontrar no máximo 1 peça defeituosa é igual a probabilidade de encontrar 5 peças perfeitas + a probabilidade de encontrar 4 peças perfeitas. Aplicando a fórmula para os dois casos:


P = C5,5 * (96/100)^{5} * (4/100)^0
P = (0,04)^0 * (0,96)^5


P' = C5,4 * (96/100)^4 * (4/100)^1
P' = 5 * (0,04)^1 * (0,96)^4


Logo:


Pfinal = (0,04)^0 * (0,96)^5 + 5 * (0,04)^1 * (0,96)^4


2:


A probabilidade de encontrar pelo menos uma peça defeituosa, é igual a 1 - a probabilidade de não encontrarmos peças defeituosas, ou seja:


1 - [ (0,04)^0 * (0,96)^5]


3:


A probabilidade de encontrar 5 peças defeituosas é:


P = C5,5 * (4/100)^5 * (96/100)^0
P = 1 * (0,04)^5 * (0,96)^0
P = (0,04)^5


Logo:


1 - V
2 - V
3 - F


Resposta correta: Alternativa b .


Att.,
Pedro

sabinex

Sua postagem foi em local inadequado (Álgebra). O local  correto é Probabilidade e Análise Combinatória