Demonstração 0
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Demonstração 0
por iaguete Sex 13 Dez 2013, 00:52
Dado que a+b+c+d=0, prove que a³+b³+c³+d³=3(abc+bcd+cda+dab).
Se não for pedir muito, quero a solução por polinômios simétricos, que é a forma que estou tentando resolver. Mas fica ao seu critério.
Se não for pedir muito, quero a solução por polinômios simétricos, que é a forma que estou tentando resolver. Mas fica ao seu critério.
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Re: Demonstração 0
por Luck Sáb 14 Dez 2013, 15:03
Sn = a1S[n-1] - a2S[n-2] + a3S[n-3] -a4S[n-4]
S[-1] =a3/a4 , So = 4, S1=a1 = 0 , S2 = -2a2 , S3 =?
S3 = a1S2 - a2S1 + a3S0 - a4S[-1]
S3 = 0 - 0 + 4a3 - a4(a3/a4)
S3 = 4a3 - a3 = 3a3
Logo, a³ + b³ + c³ + d³ = 3(abc + bcd + cda + dab)
S[-1] =a3/a4 , So = 4, S1=a1 = 0 , S2 = -2a2 , S3 =?
S3 = a1S2 - a2S1 + a3S0 - a4S[-1]
S3 = 0 - 0 + 4a3 - a4(a3/a4)
S3 = 4a3 - a3 = 3a3
Logo, a³ + b³ + c³ + d³ = 3(abc + bcd + cda + dab)
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Re: Demonstração 0
por iaguete Sáb 14 Dez 2013, 16:08
Por que você usou o S[-1] , e porque é a3/a4, S[-1] não seria a^-1+b^-1+c^-1+d^-1 , que fica 1/a+1/b+1/c+1/d, ai faz o MMC e fica (a+b+c+d)/abcd que seria a1/a3 ??
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Re: Demonstração 0
por Luck Sáb 14 Dez 2013, 16:37
a1 = a+b+c+d ; a2 = ab + ac + ad + bc + bd + cd ; a3 = abc + abd + bcd + acd; a4 = abcdiaguete escreveu: Por que você usou o S[-1] , e porque é a3/a4, S[-1] não seria a^-1+b^-1+c^-1+d^-1 , que fica 1/a+1/b+1/c+1/d, ai faz o MMC e fica (a+b+c+d)/abcd que seria a1/a3 ??
vc tirou mmc errado: (1/a) + (1/b) + (1/c) + (1/d) = (bcd + acd +abd + abc) /(abcd) = a3/a4
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Re: Demonstração 0
por iaguete Sáb 14 Dez 2013, 16:40
Ahhh tá!! eu por falta de atenção não fiz para 4 termos , os valores de a (a1 = a+b+c+d ; a2 = ab + ac + ad + bc + bd + cd ; a3 = abc + abd + bcd + acd; a4 = abcd) .. valeu , to aprendendo ainda a usar essa ferramenta.
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