Polígonos Regulares.

por RPLDP02 Ter 10 Dez 2013, 21:35

10) A um mesmo círculo estão circunscritos um triângulo equilátero e um hexágono regular cuja soma dos perímetros é de 50\/3 cm.Determine o raio do círculo.

Gabarito: 5cm

Att. Ramon Pereira.

por **Elcioschin** Ter 10 Dez 2013, 22:26

Faça desenhos

1) Do triângulo equilátero de lado AB = Lt e círculo inscrito de centro O e raio R

Una O a A e ao ponto médio M de AB ----> OM = R ----> AM = Lt/2 ----> AÔM = 60º

tgAÔM = AM/OA ----> tg60º = (Lt/2)/R ----> √3 = Lt/2.R ---> Lt = 2.√3.R

2) Do hexágono de lado AB = Lh e mesmo círculo:

Una O a A e ao ponto médio M de AB -----> AM = Lh/2 ----> OM = R ----> AÔM = 30º

tgAÔM = AM/OA ----> tg30º = (Lh/2)/R ----> √3/3 = Lh/2.R ---> Lh = (2.√3/3).R

p = 3.Lt + 6.Lh ----> p = 3.(2.√3).R + 6.(2.√3/3).R ----> p = 6.√3.R + 4.√3.R ----> p = 10.√3.R

50.√3 = 10.√3.R ----> R = 5 cm

por RPLDP02 Qua 11 Dez 2013, 10:39

Muito obrigado.

por RPLDP02 Qua 11 Dez 2013, 11:22

Lembre-se Elcioschin perímetro é sempre representado por ( 2p ) pois ( p ) é o semi-perímetro.

por **raimundo pereira** Qua 11 Dez 2013, 16:17

Outro modo.

Polígonos Regulares. Ajrn0w

por **Elcioschin** Qua 11 Dez 2013, 17:44

RPLDP02

Você está enganado quando à simbologia:

O perímetro de UM polígono é representado por 2p
Na presente questão eu denominei p à soma de DOIS perímetros; poderia ter denominado por s (soma) ou qualquer outra letra, a minha escolha.