Não entendi parte resolução

por brasileiro1 Ter 03 Dez 2013, 23:37

(Colégio naval-84) Duas estradas de iguais dimensões começam simultaneamente a serem construídas por 15 operários cada uma delas. Mas, exclusivamente devido a dificuldades no terreno, percebe-se que enquanto uma turma avançou 2/3 na sua obra, a outra avançou 4/5 da sua. Quantos operários deve-se retirar de uma e por na outra para que as duas obras fiquem prontas ao mesmo tempo?

R: 5

Resolução:

Suponha que L é o comprimento de cada uma das estradas. Seja R a razão entre o comprimento contruído por cada operário ou seja, R =X/n, onde x é o comprimento contruido, n é a quantidade de operarios. Devido a dificulddes no terreno, o valor de R para cada estrada é diferente. Assim, para o mesmo tempo t1, tem-se que: R' = (2R/3)/15 = 2L/45

R" = (4l/5)/15 = 4L/75

Se y é a quantidade de operários que devem passar da 2ª estrada para a 1ª estrada, então para que as duas obras cabem no mesmo tempo, basta que 15 + y operários construam L/3 1ª estrada tempo que 15 - y operários construam L/5 da 2ª estrada. Uma vez que X = N.R, tem-se que:

i) L/3 = (15 + y) 2L/45 => 1 = 2*(15+Y)/15

ii) L/5 = (15 - y) 4L/75 = 1 = 4(15-y)/15

Desta forma, igualando as duas expressões obtém-se:

2(15+y)/15 = 4(15 - y)/15 => 15 + y = 30 - 2y => y = 5

Fonte: Coleção elementos da matemática, rufino volume 0, página 47.

O que eu não entendi: Pessoal não entendi pq (15+y) ficou multiplicado por 2l/45 e no analogamento nao entendi pq (15 - y) ficou multiplicado por 4L/75

por **Euclides** Qua 04 Dez 2013, 00:47

Vou analisar à minha maneira:

1- a diferença de difuldade na obra afeta a produtividade. As produtividades são uma relação entre km feitos e número de homens empregados.

Não entendi parte resolução 30h7

A produtividade em cada estrada é

$A=\frac{\frac{2L}{3}}{15}\;\to\;\frac{2L}{45}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;B=\frac{\frac{4L}{5}}{15}\;\to\;\frac{4L}{75}$

O trecho que falta fazer em A é 5/3 do trecho que falta fazer em B, assim, com mais homens a produtividade em A deve ser igual a 5/3 da produtividade em B

$\\\frac{5}{3}\times\frac{4L}{75}\times (15-x)=\frac{2L}{45}\times (15+x) \;\;\;\text{(simplificando)}\\\\4(15-x)=2(15+x)\\30-2x=15+x\\x=5$

por brasileiro1 Qua 04 Dez 2013, 01:27

Mestre mas pq ficou (15 -x) multiplicado por 5/3 * 4l/75 e analogamento pq ficou (15+x) multiplicado por 2l/45?? Minha pergunta é referente a operação pq a operação é multiplicação e não de soma? Qual foi a lógica de colocar o (15-x) multiplicando o 5/3*4l/75 ? pq não somando?

Eu entendi bem tudo que aconteceu só não entendi essa parte pq é multiplicação e não soma, estou perguntando assim para tentar deixar claro minha dúvida que é referente a operação, pq é multiplicação e não soma por exemplo

por Convidado Qua 04 Dez 2013, 02:59

Tá mal, meu caro.

se uma coisa é o dobro da outra você multiplica por 2, se é 5/3 você multiplica por 5/3.

se um rendimento é de 1 km/homem, com dois homens você multiplica por dois.

É bem básico.