Sólidos inscritos e circunscritos

por hwcv 3/12/2013, 10:00 pm

(UFBA-1996) O apótema da base de um prisma reto hexagonal regular P mede 6√3 cm, e a altura de P
mede 8√3 cm. Nesse prima inscreve-se um cone reto, e a esse mesmo prisma circunscreve-se um
cilindro reto; o cone e o cilindro têm a altura de P. A área total do cilindro é 8(3+2√3)x∏ cm², a área
lateral do cone é 90y∏ cm², e o volume do prisma é 648z cm³. Determine a medida do volume de um
paralelepípedo retângulo cujas dimensões são, em cm, x, y e z, indicando, de modo completo, toda a resolução do problema.

por **Elcioschin** 3/12/2013, 10:32 pm

Apenas trabalhoso

Apótema do hexágono de lado L = raio da circunferência inscrita:

r = L.cos30º ----> 6.√3 = L.√3/3 ----> L = 12 = raio R da circunferência circunscrita

h = 8.√3

Cone inscrito ---> r = 6.√3, h = 8.√3

Cilindro circunscrito ----> R = 12. h = 8.√3

Área total do cilindro ----> Sc = 2.pi.R² + 2.pi.R.h ---> Calcule x

Área lateral do cone ----> S = pi.r.g ----> g² = h² + r² ----> Calcule y

Volume do prisma ----> V = 6.(L².√3/4).h ----> Calcule z

Volume do paralelepípedo ----> VP = x.y.z