Relações de Girard
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Relações de Girard
por Pedro 01 Qua 20 Nov 2013, 17:20
Dada a equação do 2º. grau x^2+2x+3=0
cuja incógnita e x, determine:
a) a soma da raízes;
b) o produto das raízes;
c) a diferença das raízes;
d) a soma dos inversos das raízes;
e) a soma dos quadrados das raízes;
f) a soma dos quadrados dos inversos das raízes ou
soma dos inversos dos quadrados das raízes;
g) a soma dos cubos das raízes;
h) a soma dos cubos dos inversos das raízes ou
soma dos inversos dos cubos das raízes.
estou com dúvida nas letras C,F,G e H
cuja incógnita e x, determine:
a) a soma da raízes;
b) o produto das raízes;
c) a diferença das raízes;
d) a soma dos inversos das raízes;
e) a soma dos quadrados das raízes;
f) a soma dos quadrados dos inversos das raízes ou
soma dos inversos dos quadrados das raízes;
g) a soma dos cubos das raízes;
h) a soma dos cubos dos inversos das raízes ou
soma dos inversos dos cubos das raízes.
estou com dúvida nas letras C,F,G e H
Pedro 01- Recebeu o sabre de luz
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Re: Relações de Girard
por Elcioschin Qua 20 Nov 2013, 18:04
Sejam r, s as raízes
r + s = - 2
r.s = 3
E) r + s = - 2 ----> (r + s)² = (-2)² ----> r² + s² + 2.r.s = 4 ----> r² + s² + 2.3 = 4 ---->r² + s² = - 2
F) 1/r² + 1/s² = (r² + s²)/r².s² = (r² + s²)/(r.s)² = - 2/9
G) (r + s)³ = (-2)³ ----> r³ + s³ + 3.r.s.(r + s) = - 8 ----> r³ + s³ + 3.3.(-2) = - 8 ----> r³ + s³ = 10
Faça os demais
r + s = - 2
r.s = 3
E) r + s = - 2 ----> (r + s)² = (-2)² ----> r² + s² + 2.r.s = 4 ----> r² + s² + 2.3 = 4 ---->r² + s² = - 2
F) 1/r² + 1/s² = (r² + s²)/r².s² = (r² + s²)/(r.s)² = - 2/9
G) (r + s)³ = (-2)³ ----> r³ + s³ + 3.r.s.(r + s) = - 8 ----> r³ + s³ + 3.3.(-2) = - 8 ----> r³ + s³ = 10
Faça os demais
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Re: Relações de Girard
por Pedro 01 Qua 20 Nov 2013, 18:56
os demais eu ja fiz, só tenho uma duvida:a letra c da para fazer por relações de Girard ou tenho que achar as raízes?
Pedro 01- Recebeu o sabre de luz
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Re: Relações de Girard
por Elcioschin Qua 20 Nov 2013, 19:02
O modo mais rápido para a letra C é calculando as raízes:
∆ = 2² - 4.1.3 ----> ∆ = - 8 ----> √∆ = 2.√2.i
Raízes ----> r = -1 + √2.i e s = -1 - √2.i ----> r - s = 2.√2i ou s - r = - 2.√2.i
∆ = 2² - 4.1.3 ----> ∆ = - 8 ----> √∆ = 2.√2.i
Raízes ----> r = -1 + √2.i e s = -1 - √2.i ----> r - s = 2.√2i ou s - r = - 2.√2.i
Última edição por Elcioschin em Qui 21 Nov 2013, 11:51, editado 1 vez(es)
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Re: Relações de Girard
por Elcioschin Qui 21 Nov 2013, 11:56
Pedro
Fazendo a C por Relações de Girard:
(r - s)² = r² + s² - 2.r.s
(r - s)² = - 2 - 2.3
(r - s)² = - 8
r - s = ± √(-8 )
r - s = ± √[8.(-1)]
r - s = ± 2.√2.√(-1)
r - s = ± 2.√2.i
Fazendo a C por Relações de Girard:
(r - s)² = r² + s² - 2.r.s
(r - s)² = - 2 - 2.3
(r - s)² = - 8
r - s = ± √(-8 )
r - s = ± √[8.(-1)]
r - s = ± 2.√2.√(-1)
r - s = ± 2.√2.i
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