Gráfico

por emersons Qui 17 Out 2013, 19:22

(a) Encontre os pontos, se existirem, onde o gráfico da função f(x)= pi/2 + arcsen( |x|- 2) encontra o eixo( -x) , para isso resolva a equação, pi/2 + arcsen( |x|- 2)=0 .

(b) A partir do gráfico da função y= arcsen(x), use transformações em gráficos e esboce o gráfico de, f(x)= pi/2 + arcsen( |x|- 2) . Esboce a sequência de gráficos,

inclusive o gráfico de y= arcsen(x) , que você usou até encontrar o gráfico da função (G) . Descreva em palavras as transformações ocorridas.

Escreva no gráfico o ponto de interseção com o eixo (-x) .

(c) O gráfico da função y=f(x) encontra a reta horizontal y=pi ? Ou seja, a equação, pi/2 + arcsen( |x|- 2)=pi tem solução? Faça suas contas e responda em quais pontos isso ocorre, se for o caso

por **Elcioschin** Qui 17 Out 2013, 20:13

f(x)= pi/2 + arcsen(|x|- 2)

a) Para f(x) = 0 ---> pi/2 + arcsen(|x|- 2) = 0 ---> arcsen(|x|- 2) = - pi/2 ---> |X| - 2 = sen(-pi/2) --->

|x| - 2 = - 1 ----> |x| = 1 ----> x = ± 1

b ) Para desenhar o gráfico de y = arcsenx:

1) Domínio ----> -1 =< x =< 1
2) Imagem ----> - pi/2 =< y =< pi/2
3) Pontos (0, 0) , (1/2, pi/6) , (\/2/2, pi/4) , (\/3/2, pi/3), (1, pi/2)
4) A curva é simétrica em relação à origem e tem a forma de um S inclinado

Para obter o gráfico de y = arcsen(|x|) basta inverter para cima, o ramo da curva do lado esquerdo do eixo y

Para desenhar a função y = arcsen(|x| - 2) basta deslocar a curva para baixo 2 unidades

E finalmente, para obter a curva y = pi/2 + arc.sen(|x| - 2) basta elevar a curva de pi/2

c) pi = pi/2 + arcsen(|x| - 2) ----> arcsen(|x| - 2) = pi/2 ----> |x| - 2 = 2 ---> |x| = 3 ----> Impossível pois -1 =< x =< 1

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