Rotação
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Rotação
por l.sd123 Sáb 12 Out 2013, 21:58
A aceleração angular de uma roda é α = 6t^4-4t^2 , com α em radianos por segundo quadrado e t em segundos. No instante t=0 , a roda tem uma velocidade angular de 2 rad /s e uma posição angular de 1rad. Quais expressões representam a velocidade angular e a posição angular?
l.sd123- Iniciante
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Re: Rotação
por JOAO [ITA] Sáb 12 Out 2013, 22:33
α = dw/dt <=> dw = α.dt => ∫dw = ∫α.dt => w = ∫α.dt =>
=> w = ∫(6.(t^4) - 4.t²).dt => w = (6.(t^5))/5 - (4.t³)/3 + C -> (eq1).
Em t = 0, a roda tem velocidade angular igual a 2 rad/s.
Então, de (eq1): C = 2.
Assim: w = (6.(t^5))/5 - (4.t³)/3 + 2 -> (eq2).
w = dφ/dt => ∫dφ = ∫w.dt => φ = ∫w.dt => (eq2):
φ = ∫[(6.(t^5))/5 - (4.t³)/3 + 2].dt => φ = (t^6))/5 - (t^4)/3 + 2.t + C' -> (eq3).
Em t = 0, a roda tem posição angular igual a 1 rad.
Então, de (eq3): C' = 1.
Assim: φ = (t^6))/5 - (t^4)/3 + 2.t + 1.
=> w = ∫(6.(t^4) - 4.t²).dt => w = (6.(t^5))/5 - (4.t³)/3 + C -> (eq1).
Em t = 0, a roda tem velocidade angular igual a 2 rad/s.
Então, de (eq1): C = 2.
Assim: w = (6.(t^5))/5 - (4.t³)/3 + 2 -> (eq2).
w = dφ/dt => ∫dφ = ∫w.dt => φ = ∫w.dt => (eq2):
φ = ∫[(6.(t^5))/5 - (4.t³)/3 + 2].dt => φ = (t^6))/5 - (t^4)/3 + 2.t + C' -> (eq3).
Em t = 0, a roda tem posição angular igual a 1 rad.
Então, de (eq3): C' = 1.
Assim: φ = (t^6))/5 - (t^4)/3 + 2.t + 1.
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