Fila/org. por tamanho

Um grupo de 4 homens e 3 mulheres, todos de alturas diferentes, deverá formar uma fila com os homens em ordem crescente de altura e as mulheres também. De quantas maneiras a fila poderá ser organizada?

R:35.


Na resolução que eu tenho aqui, é sugerido fazer uma combinação de C7,4 . C3,3
Só que não sei como pode-se usar uma combinação em uma situação na qual a ordem importa.

Bom, na verdade a ordem não importa , por que você não sabe dentre A,B,C,D,E,F,G, qual a altura de cada um,portanto vai ser combinação.

O jeito que da pra combinar é pegando um dos grupos como referência.

Utilizando o grupo dos homens como referência, Tem que dentro da fila de sete ,eles 4 podem se combinar de vários jeitos tal que C7,4 representa essa quantidade.


ao mesmo tempo, tem que entre as mulheres elas podem se combinar em 3, entre cada uma das 3. Logo C3,3 representa essa quantidade.


como é ao mesmo tempo,multiplica-se.


C3,3 vai dar 1,multiplicado com a combinação de C7,4 dá 35.



Abraços.

Se você reparar, entre as mulheres só podem se combinar de um jeito,C3,3 , portanto eu não ignorei o enunciado,na verdade, eu só falei para simplificar o raciocínio, já que dentre as mulheres elas tem apenas um jeito de se combinar,que é da mais alta para a mais baixa.

Os homens ,porém, eu usei de referência, logo eles podem se arranjar dentre as mulheres na fila, mas nunca entre eles, já que é do mais alto ao mais baixo.



Por Exemplo:
Homens:A>B>C>D.
Mulheres:E>F>G.


Formando filas:

Fila 1: A,E,B,F,G,C,D.

Fila 2:A,B,E,F,C,D,G.

Repara que os homens mais altos ficaram na frente dos mais baixos,porém,eles não necessitaram ficar imediatamente um atrás do outro,Pois no enunciado do problema ele especifica que a Regra da altura só vale de um homem para um homem e de uma mulher para uma mulher.

Eu poderia fazer 35 filas apenas rearranjando os homens,pois utilizei-os como referência.

Espero ter ajudado.