Mostre que
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Adam Zunoeta- Monitor
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Re: Mostre que
por Luck Qua 09 Out 2013, 13:41
S = 1.3 + 2.3² + 3.3³ + 4.3^4 + .... + n.3^n
Esta soma é uma PAG ( progressão aritmo-geométrica) ,multiplicando pela razão da pg:
3S = 1.3² + 2.3³ + 3.3^4 + ... + n.3^(n+1)
S - 3S = 1.3 + (2-1).3² +(3-2).3³ + (4-3).3^4 + (n -(n-1)).3^n - n.3^(n+1)
-2S = 3 + 3² + 3³ + 3^4 + ... + 3^n - n.3^(n+1)
-2S = 3(3^n - 1)/(3-1) - n.3^(n+1)
S = ([3^(n+1) - 3] -2n.3^(n+1) )/ -4
S = ([3^(n+1)](1-2n) - 3) / -4
S = [(2n-1).3^(n+1) + 3] / 4
Esta soma é uma PAG ( progressão aritmo-geométrica) ,multiplicando pela razão da pg:
3S = 1.3² + 2.3³ + 3.3^4 + ... + n.3^(n+1)
S - 3S = 1.3 + (2-1).3² +(3-2).3³ + (4-3).3^4 + (n -(n-1)).3^n - n.3^(n+1)
-2S = 3 + 3² + 3³ + 3^4 + ... + 3^n - n.3^(n+1)
-2S = 3(3^n - 1)/(3-1) - n.3^(n+1)
S = ([3^(n+1) - 3] -2n.3^(n+1) )/ -4
S = ([3^(n+1)](1-2n) - 3) / -4
S = [(2n-1).3^(n+1) + 3] / 4
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