OBF 2013 3* Fase Questao 7

por Gabrielmdd Qui 03 Out 2013, 21:11

Um pendulo simples quando é posto para oscilar no interior de um tanque contendo um fluido tem seu periodo aumentado em 40% do periodo no ar. Determine a razao entre a densidade do corpo pendular e a densidade do fluido. Desprezar a resistencia do ar e do fluido sobre o pendulo

por **Euclides** Qui 03 Out 2013, 22:16

A aceleração g' recebida quando imerso é igual a g menos a aceleração devida ao empuxo.

$\\T_{ar}=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;T_{lq}=2\pi\sqrt{\frac{L}{g'}}\;\;\;\to\;\;\;2\pi\sqrt{\frac{L}{g'}}=1,4\times2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\\\\\\\frac{1}{g'}=\frac{1,96}{g}\;\;\;\to\;\;\;g=1,96g' \\\\g'=g-\frac{E}{m}\;\;\to\;\;g'=g-\frac{\rho_{lq} Vg}{\rho V}\;\;\;\to\;\;\;g'=g(1-\frac{\rho_{lq}}{\rho})\\\\g'=1,96g'(1-\frac{\rho_{lq}}{\rho})\;\;\;\to\;\;\;\frac{\rho_{lq}}{\rho}=1-\frac{1}{1,96}\;\;\to\;\;\frac{\rho_{lq}}{\rho}=\frac{0,96}{1,96}\;\;\;\to\;\;\;\boxed{\frac{\rho}{\rho_{lq}}\approx2}$