Dúvida sobre Combinatória

Eu até sei quais sao as formulas  que devem ser usadas so q qndo vou fazer alguma questao acabo trocando ou utilizando o raciocinio errado.Alguem poderia me dizer em tese qual seria o racicionio correto nas diferentes questoes,por exemplo,numa de arranjo simples e com repetiçao ,permutaçao simples e com repeticao e combinaçao simples

Por exemplo:

De quantas maneiras podemos criar sequências de 5 vogais? 

A primeira coisa que eu me pergunto é: A ordem das letras importa? Ou seja, se eu mudar a ordem das letras, eu crio sequências diferentes? Sim! Então eu vou usar arranjo.

Temos 5 vogais, e eu posso criar sequências do tipo AAAAA ou AEIOU ou AEEIO etc. 

Há 5^5 maneiras de criar essas sequências.

E se as 5 vogais não puderem se repetir? Utilizo arranjo sem repetição, ou seja, arranjo simples!
Nesse caso, temos um caso de permutação, pois vamos utilizar todas as letras, então basta permutá-las de 5! maneiras.

Em uma sala, há 5 homens e 4 mulheres. De quantas maneiras podemos formar grupos (ou comissões) de 4 pessoas, sendo que cada grupo deve conter 3 homens e 2 mulheres?


A ordem importa? Não, apenas importa quem está no grupo. Então vamos usar combinação.

Há C_{5,3} maneiras de escolher 3 dos 5 homens e C_{4,2} maneiras de escolher 2 das 5 mulheres. Há, então, C_{5,3} x C_{4,2} maneiras de formar rsses grupos.

De quantas maneiras podemos colocar 5 homens e 4 mulheres sentados em uma mesa circular sendo que as mulheres sempre sentam juntas? 


Primeiramente: De quantas maneiras as mulheres podem se sentar juntas? A ordem importa? Sim! Utilizamos permutação, pois todas as mulheres vão sentar. Há 4! maneiras, então.

Agora, de quantas maneiras esses 5 homens e 1 grupo de 4 mulheres pode se sentar em uma mesa circular? Utilizando permutação circular, permutamos esses 6 objetos (veja que cada grupo é consideradomcomo uma pessoa) de 5! maneiras.

Há, então, 4! x 5! maneiras dessas pessoas se sentarem na mesa.

Bom, as questões têm mais ou menos essa cara. Então, basta treinar .

Até

Giiovanna escreveu:De quantas maneiras podemos colocar 5 homens e 4 mulheres sentados em uma mesa circular sendo que as mulheres sempre sentam juntas? 

Primeiramente: De quantas maneiras as mulheres podem se sentar juntas? A ordem importa? Sim! Utilizamos permutação, pois todas as mulheres vão sentar. Há 4! maneiras, então.

Agora, de quantas maneiras esses 5 homens e 1 grupo de 4 mulheres pode se sentar em uma mesa circular? Utilizando permutação circular, permutamos esses 6 objetos (veja que cada grupo é consideradomcomo uma pessoa) de 5! maneiras.

Há, então, 4! x 5! maneiras dessas pessoas se sentarem na mesa.

Bom, as questões tem maisou menos essa cara. Então, basta treinar .

Até

Giovanna, sobre essa última parte, onde permutamos os cinco homens com a "pessoa" que corresponde às mulheres unidas. Não deveríamos usar a permutação circular de 5 elementos? 

Pc_n = (n-1)! = (5-1)! = 4!

Daí teríamos 4! x 4! maneiras dessas pessoas se sentarem. Não?

Por que permutação circular de 5 pessoas? Não seria de 5 pessoas (5 homens) e 1 elemento (o conjunto de 4 mulheres) ?

Aff, falha minha, desculpas. Você está certa

Obrigado pela ajuda Giiovanna...Um coisa totalmente aleatoria agr kkkk ,seu nome é com dois i msm ou só no perfil ?