Sobre Análise Combinatória

Quantos números de 4 algarismos podemos formar nos quais o algarismo 2 aparece ao menos uma vez?

Muito grato.

Números de 4 algarismos: de 1000 até 9999 --> 9000

9.10.10.10 = 9000

Números de 4 algarismos sem qualquer dígito 2:

8.9.9.9 = 5832

Números com ao menos um algarismo 2:


9000 - 5832 = 3168

Questão movida para -> Probabilidades e Análise Combinatória

Salve Mestre José Carlos ! !

Olá senhor Rihan, muito obrigado pela resposta; mas tenho uma dúvida. Será que não há outra maneira de resolver esse exercício fazendo:

- - - - 1(apenas o 2) 10 10 10
- - - - 9 ( a combinação 2/2/x/x já foi) 1 (agora o 2 na segunda posição..) 10 10
- - - - 9 9 ( a combinação 2/2/2/x já foi) 1 (agora o 2 na terceira posição) 10 10

- - - - 9 9 9 ( a posição 2/2/2/2 já foi) 1 (agora o 2 na terceira posição)

O total é o produto de todas as possibilidades:

Com certeza estou errado, mas não percebi o porquê, alguém poderia indicar a razão do erro do raciocínio? Muito obrigado.

Lembrando que:

0XXX, 00XX, 000X e 0000 não são números de 4 algarismos.

Creio que o que você quer é:

a) Números com 1 algarismo 2:

2XXX: 1.9.9.9 = 729

X2XX: 8.1.9.9 = 648

XX2X: 8.9.1.9 = 648

XXX2: 8.9.9.1 = 648

b) Números com 2 algarismos 2:

22XX: 1.1.9.9 = 81

2X2X: 1.9.1.9 = 81

2XX2: 1.9.9.1 = 81

X22X: 8.1.1.9 = 72

X2X2: 8.1.9.1 = 72

XX22: 8.9.1.1 = 72

c) Números com 3 algarismos 2:

222X: 1.1.1.9 = 9

22X2: 1.1.9.1 = 9

2X22: 1.9.1.1 = 9

X222: 8.1.1.1 = 8

d) Números com 4 algarismos 2:

2222 = 1.1.1.1 = 1

Total = (1) + (8 + 3.9) + (3(72 + 81)) + (3.648 + 729)

Total = 1 + 35 + 459 + 2673 = 3168

Espero que você tenha percebido porque não fiz dessa forma...

Saudações sintéticas !