Função bijetora

Demonstre que f, definida no intervalo 0 < x < s (s > 0) do seguinte modo: 

f(x) = 2x-s / x (s-x)

é uma função bijetora desse intervalo nos reais.

Pensei assim: 

Se a função não é injetora, então deve gerar a mesma imagem para dois elementos distintos. Nessa situação, isso ocorre se alguma parte da função contiver um termo elevado a um expoente par. Isto é, se s = 2x:

x. (s-x) = x.(2x-x) = x.x = x²

Se a função não é sobrejetora, então não deve estar definida para um determinado s, já que o contradomínio é o conjunto dos reais. Se s = x, o denominador é nulo e a função não está definida nos reais. 

Assim, se s é diferente de x e de 2x, a função é bijetora. Isso ocorre, pois s é maior que zero e x é positivo e menor que s. 

(acho que não está consistente)