Probabilidade - UFU/2013

por Aguiar 18/8/2013, 6:56 pm

Não entendi o gabarito dessa questão...

(UFU/2013) A maioria dos sistemas informatizados é protegida por senhas, sendo usual o sistema bloquear o acesso quando ocorrem três tentativas de acesso, com fornecimento de senha incorreta. Pedro esqueceu a senha do computador que usa na casa de sua avó, chamada JOAQUINA. Porém, lembra-se que a senha é um anagrama do nome de sua avó, começando com A. Supondo que Pedro faça as suas tentativas, fornecendo anagramas distintos que começam com A, a probabilidade de Pedro ter acesso ao computador com 1, 2 ou 3 tentativas, sem que o sistema bloqueie seu acesso, é igual a:
A) 1/7! + 1/7! + 1/7!
B) 1/7! + 1/(7! - 1) + 1/(7! - 2)
C) 1/7! x 1/6! x 1/5!
D) 1/7! x 1/7! x 1/7!

GAB.: A

Penso que há três formas de Pedro conseguir

1) Acertando logo na primeira tentativa; ou

2) Acertando na segunda tentativa (Mas para isso teríamos que considerar que ele erre na primeira e acerte na segunda); ou

3) Acertando na terceira tentativa (Mas para isso teríamos que considerar que ele erre na primeira, erre na segunda e acerte na terceira).

Assim a probabilidade pedida é a soma das três anteriores, o que no caso contraria o enunciado. Então meu raciocínio está errado?

por Aguiar 22/8/2013, 10:29 am

Gostaria muito que alguém me ajudasse nesta questão...

Obrigada!

por Aguiar 27/12/2013, 2:17 pm

Essa questão até hj me tira o sono, rsrs... Não consigo entender esse gabarito, pois a maneira como leio o enunciado me leva a conclusões que não condizem com a resposta oficial. Sad

por Matheus Fillipe 27/12/2013, 3:41 pm

Não se preocupe, não é tão complicado assim, você está no caminho certo.
A chance dele acertar na primeira tentativa é 1/7!. Pois existem 7! anagramas de JOAQUINA se excluir-mos uma letra (a) que está justamente repetida.

Assim se ele errar na primeira, uma possibilidade já é descartada. Sobram 7!-1. a chance dele acertar na segunda é 1/7!-1, mas para isso ocorrer ele errou a primeira o que teria chance de (7!-1){número de combinações erradas}/7!. Multiplicando os dois(as duas tem que ocorres simultaneamente) obtemos 1/7!.

Para A terceira, já descartam 2 possibilidades, assim ele terá uma chance de 1/(7!-2). Lembre-se que ele sempre dá só um "chute" e todas as senhas possíveis são igualmente prováveis. A chance de ele ter errado as duas anteriores é: (7!-1)/7! * (7!-2)/(7!-1)=(7!-2)/7!. Multiplicando temos 1/7!.

Como ele deve acertar OU na primeira OU na segunda OU na terceira, somamos as três: 3/7!

por Aguiar 27/12/2013, 4:47 pm

Olá amigo Matheus Fillipe!

Magnífica sua explanação! O que coloquei em palavras, vc colocou em números...

Esse é um dos problemas mais legais, de Probabilidade, que já vi.

Obrigada!
Um abraço!

por Matheus Fillipe 27/12/2013, 6:31 pm

Perai, Obrigada? kkk, desculpe-me achei que você foce um homem por causa do nome. De qualquer forma é uma companhia melhor do que eu pensava não é mesmo?

Valeu pelo elogio, abraço!

por Aguiar 27/12/2013, 9:09 pm

Amigo Matheus Fillipe, não sou homem não...kkkk

Sou a Vanessa Aguiar, de Belo Horizonte...

Muito obrigada mesmo pela sua resolução, simplesmente perfeita!

Um abraço!