ESPCEX - Números Complexos

por matheusenra 4/8/2013, 12:37 pm

A medida da menor área delimitada pelas representações geométricas no plano de Argand-Gauss dos subconjuntos
A = { z ∈ C/ |z - 2 + i| = 3} e B = { z ∈ C/ Im(z) = 1/2}, é:

GABARITO:

por Luck 5/8/2013, 2:46 pm

|z - (2- i)| = 3 ,representa uma circunferência de centro (2,-1) e raio 3 . Desenhe no plano argand-gauss ; Im(z) = 1/2 , trace então uma reta horizontal no ponto y = 1/2 , então a área pedida é a área do setor circular menos a área do triângulo isósceles: ângulo central central cosα = 1,5/3 = 1/2 α = 60º , 2α = 120º
S = piR²/3 - a²sen120º/2
S = pi3²/3 - 3²(√3/2)/2
S = 3pi - 9√3/4
S = 3(4pi - 3√3)/4

obs. se nao der pra entender fala que faço uma figura..

por matheusenra 21/6/2014, 6:08 pm

Na época eu tinha entendido, mas agora que fui refazer a questão uma dúvida surgiu:
Como você chegou a '' a²sen120º/2 '' ?

por matheusenra 21/6/2014, 7:24 pm

por **Elcioschin** 21/6/2014, 7:38 pm

É a área de um triângulo isósceles (com lados iguais a) e formando entre si um ângulo 2α = 120º

por matheusenra 21/6/2014, 7:55 pm

Eu compreendi que era a área do triângulo, porém ainda não entendi como ele chegou a essa fórmula.

por Luck 24/6/2014, 1:22 am

matheusenra escreveu:Eu compreendi que era a área do triângulo, porém ainda não entendi como ele chegou a essa fórmula.

piR² ---- 360º (área do círculo)
S -------120º

S = piR²/3

Seja um triângulo qualquer de lados a,b e c.
S = ah/2 , trace a altura h, e chame o ângulo entre a e b de θ , temos senθ = h/b ∴ h = bsenθ
Logo, S = (absenθ)/2
agora neste exercício, como o triângulo é isósceles, temos S = a²sen(120º)/2

a área pedida (em azul) é a área do setor menos a área do triângulo :
S = piR²/3 - a²sen(120º)/2