Progressão Aritmética.

A principio parecia ser um problema fácil, porém ninguém da minha sala conseguiu resolver. Resolvê-lo parece agora uma questão de honra.
Se possível falar o nível de dificuldade da questão e como proceder e tentar me dar uma dica de como resolver.

(UECE) Seja (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8) uma progressão aritmética. Se a2+a5= 8 e a8=7, Então a3+a7 é igual a:

A)8
B)28/3
C)10
D) 32/3

Suponho que como a soma dos termos equidistantes é sempre o mesmo número:

(a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8)
       |_________| = 8

(a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8)
             |_________|= 8 (a3+a6=8 )

N=8
An: y
a1: a1 ou x
a8: 7
a5: 1

Essas são minhas ideias iniciais.

Segundo pensamento:

a2 + a5 = 8
a3 + a6 = 8
a4 + a7 = 8
a5 + a8 = 8

a5 = 1 ????

Edit: Esse pensamento parece estar errado, já que isso não acontece... não é a soma dos termos equidistantes como havia pensado.

Edit2: Pensei em reescrever a PA de outra forma:

a1=a
a2=a+r
a3=a+2r
a4=a+3r
a5=a+4r
a6=a+5r
a7=a+6r
a8=a+7r

A8 = 7
Substituindo:

7=a+7r (a8)

Numa PA a soma de dois termos equidistantes dos extremos é constante: a1 + a8 = a2 + a7 = a3 + a6 = a4 + a5 

a1 - a2 - a3 - a4 - a5 - a6 - a7 - a8

Seja r a razão da PA ---> an = a1 + (n - 1).r

a2 + a5 = 8 ----> (a1 + r) + (a1 + 4.r) = 8 ----> 2.a1 + 5.r = 8 ----> I

a3 + a7 = x ----> (a1 + 2.r) + (a1 + 6.r) = x ----> 2.a1 + 8.r = x ----> II

II - I ----> 3.r = x - 8 ----> x = 3.r + 8

Temos duas equações com três incógnitas (a1, r, x) ---> Sistema indeterminado: existem infinitas soluções

Por exemplo:

1) a1 = 0 ----> r = 1,6 ----> x = 12,8
2) a1 = 1 ----> r = 1,2 ----> x = 11,6
...................................................
E assim por diante

Não entendi porque infinitas soluções ja que há apenas uma solução

Seu enunciado original estava incompleto: faltava a informação a8 = 7
Posteriormente você editou o enunciado, sem alertar os usuários!

a2 + a5 = 8 ----> (a1 + r) + (a1 + 4.r) = 8 ----> 2.a1 + 5.r = 8 ----> I

a8 = 7 ----> a1 + 7r = 7 ---> a1 = 7 - 7r ----> II


II em I ----> 2.(7 - 7r) + 5r = 8 ---> 14 - 14r + 5r = 8 ----> r = 2/3 ---> a1 = 7/3


a3 + a7 = (a1 + 2.r) + (a1 + 6.r) = 2.a1 + 8.r = 2.(7/3) + 8.(2/3) = 10

Realmente estava incompleto, mas coloquei a informação na resposta abaixo. Pensei que havia editado rapidamente e que ninguém perceberia, pois ainda não tinha nenhuma resposta no vídeo, de qualquer jeito muito obrigado. Teria outra maneira de fazer fora o sistema ?

Eu resolvi a questão com a sua informação inicial (ao postá-la não vi a sua alteração).

A única solução é com o sistema de duas equações (I e II) com duas incógnitas (a1, r).