lógica / matemática básica

Quantos são os naturais ímpares que têm a soma dos dígitos 12, e tais que a diferença entre o primeiro e o segundo dígitos é igual á diferença entre o segundo e o terceiro dígitos?


resposta 4

O enunciado não diz nada sobre a quantidade de dígitos desse número?

Sejam esses números da forma a b c (supondo que o enunciado tenha restringido números de 3 algarismos), em que a,b e c são naturais e c é ímpar (pois o número a b c é ímpar)

Queremos que: a-b = b-c => b = (c+a)/2

Como a soma de um par e um ímpar é ímpar (podemos verificar se você quiser), temos que a também é impar, pois c+a deve ser par para que b seja natural.

Também, temos que 0< c+a <= 18, pois b é natural.

Do enunciado, temos que:
c+(c+a)/2 + a=12 => 3(c+a)/2=12 => c+a = 8, em que c e a são ambos ímpares.

Basta encontrarmos o número de soluções naturais da equação c+a=8, em que c e a são ambos números ímpares.

Podemos verificar facilmente que são elas: (5,3), (3,5), (7,1), (1,7) (pares da forma (a,c) )

Assim, os números que procuramos são: 543, 345, 147 e 741

Por isso perguntei se o enunciado não fala nada sobre a quantidade de dígitos desse número. Pois veja que o número 33321 satisfaz o enunciado: 3-3 = 3-3 , 3+3+3+2+1 = 12 e o número é ímpar. Se forem somente números de 3 algarismos, a resposta é, de fato, 4.

Infelizmente o enunciado não fala nada realmente, mas com certeza é essa a resposta .

O enunciado deixa a desejar, pois:

1) Não diz se a diferença entre A e B deve ser positiva e se pode ser nula
2) Idem para a diferença B - C

A - B = B - C ----> A + C = 2B

A + C + B = 12 ---> 2B + B = 12 ----> B = 4 ----> A + C = 8

Se a diferença deve ser positiva ou nula  ---> 444 - 543 - 642 - 741

Se a diferença pode ser negativa ---> 147 - 246 - 345

Elcio, 642, 444 e 146 são pares.

Além disso, como ele não fala nada do valor fa diferença, considerei todos.

Mas de fato, o gabarito não corresponde ao enunciado fielmente, pois este, apesar de falar em terceiro digito, não informa se o número deve ter somente três dígitos. No caso, já mostrei que há pelo menos 5 números com essas propriedades pedidas. Deveriamos considerar números de 3 à 12 digitos, como 111111111111 e, também, os casos em que a e c são pares, para números com mais de três dígitos.

 
dyego, poderia me dizer da onde você tirou esse problema?

Tens razão Giiovanna. Passei batido na leitura do enunciado

Elcioschin escreveu:Tens razão Giiovanna. Passei batido na leitura do enunciado