Poligonos II.

Os centros das tres polias de um mecanismo estao sobre os vertices de um triangulo equilatero de lado L. O diametro de cada polia é muito proximo a L, como sugere a figura. O comprimento da correia MNPQRSM que movimenta as polias é, aproximadamente:
 


Fiz retas de davam continuidade aos lados L do triangulo, e apartir disso encontrei que seu comprimento, 3L + Comprimento de dois arcos de 90° e um de 180° em cima, chegando ao resultado de arco de 360° e finalmente a (pi+3)L.

Porém minha apostila aponta resultado como (2pi + 3)L, pesquisei e continuo em duvida, uns dizem (pi+3)L outros (2pi + 3)L.
Qual é o resultado correto?

Sejam A e B os pontos de tangência da polia de cima as correias S e N

ângulo interno do triângulo = 60º

Trace raios do centro O da polia de cima até A e B ---> AÔB = 120º 

Comprimento de cada um dos 3 arcos de 120º ---> C = pi.L/3

Comprimento total da correia = 3.C + 3.L = 3.(pi.L/3) + 3L = pi.L + 3.L = (pi + 3).L

Sua resposta está certa

Obrigado.

Elcioschin escreveu:

Comprimento de cada um dos 3 arcos de 120º ---> C = pi.L/3

Elcioschin, a fórmula do comprimento não seria C=2.pi.L? 

E, como são três arcos de 120º, é só fazer o comprimento de uma circunferência normal de raio L, correto?

Davi

Infelizmente a figura não está mais disponível.
Caso você a tenha, poste-a, por favor para que que possa opinar.

Não: o raio é L/2

Os três trechos da correia medem o perímetro do triângulo: 3.L 
Os três trechos curvos medem o perímetro da circunferência: 2.pi.r = 2.pi.(L/2) = pi.L

Comprimento total = pi.L + 3.L = (pi + 3).L