Polígonos 01

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Mensagem por brunapis em Qua 28 Mar 2012, 21:46

Seja n o gênero de um polígono convexo. O número de valores de n, para os quais o polígono tem um número primo de diagonais, é:

Resp.: 2

Grata.

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Mensagem por [Planck]³ em Qui 29 Mar 2012, 00:02

Sabendo que o número de diagonais de um polígono é dado por:

d=n(n-3)/2

Para d=2 (primeiro valor primo), tem-se que:

n²-3n-4=0 ⇒ n'=4 e n''=-1, logo n=4 (1º valor de "n" com o número de diagonais sendo primo).

Para d=5, tem-se que:

n²-3n-10=0 ⇒ n'=5 e n''=-2, logo n=5 (2º valor de "n" com o número de diagonais sendo primo).

Existem 2 valores de "n" (n=4 quando d=2 e n=5 quando d=5) para os quais o número de diagonais do polígono seja primo.

Abraços. Very Happy

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Mensagem por brunapis em Qui 29 Mar 2012, 08:22

Mt obrigada, [Planck]³!

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Mensagem por marciomolusco em Sex 10 Ago 2012, 17:30

Só isso? o que te garante que não vai ter um terceiro primo que satisfaça a equação?
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Mensagem por marciomolusco em Sex 10 Ago 2012, 17:34

sem saber a resposta é claro!
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Mensagem por marciomolusco em Sex 10 Ago 2012, 17:38

o jeito certo era testando os lados e não começando pelas diagonais, daí sim ver que não poderia ter produto de 2 números, e assim vai, desculpe ser chato, mas a resposta está incompleta
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