Prisma/ poliedros...

por lifestylee Qui 11 Jul 2013, 16:35

considere um prisma regular em que a soma dos angulos internos de todas as faces é de 7.200 graus. o numero de vertices deste prisma é:

A)11
B)32
C)10
D)20
E)22

por **Elcioschin** Qui 11 Jul 2013, 22:08

n = número de lados de cada base = número de vértices de cada base

Soma dos ângulos de cada face lateral = 360º

Soma dos ângulos das n faces laterais = 360º.n

Soma dos ângulos de cada base = 180º(n - 2)

Soma dos ângulos das duas bases = 2.[180º.(n - 2)] = 360º.n - 720º

Soma dos ângulos de todas as faces = 360º.n + (360º.n - 720º) = 720º.n - 720º

720º.n - 720º = 7 200º ----> n - 1 = 10 ----> n = 11

por kakaroto Qui 11 Jul 2013, 23:47

Elcio, como pode saber que a " Soma dos ângulos de cada face lateral = 360º "
se não sabemos de que prisma regular se trata.

por **Elcioschin** Sex 12 Jul 2013, 12:41

Num prisma, as bases podem ser quaisquer polígonos.
Já as faces laterais tem sempre 4 lados: 2 arestas laterais e 2 arestas (de cada base). As faces podem ser retângulos, quadrados ou paralelogramos.
E quanto você acha que vale a soma dos ângulos deles?