Triângulo isósceles

por ClaudioFrancis1 Ter 09 Jul 2013, 06:36

Em vitrais de igrejas, podem-se perceber várias figuras geométricas. Suponha um
vitral no formato de um triângulo isósceles de 4 m de base e altura igual a 5 m. Nele deve-
se inscrever outro triângulo isósceles invertido, cuja base é paralela à base do maior e cujo
vértice é o ponto médio da base do primeiro. Pergunta-se:

a)Qual deve ser a área do triângulo invertido para que esta seja máxima

por **raimundo pereira** Ter 09 Jul 2013, 14:03

Triângulo ADE ~ABC (5-h)/DE=5/4--->DE=(20-4h)/5

S(DEF)={(20-4h)/5).h}/2---->S=(20h-4h²)/10----->-2h²/5+2h (função do 2ºgrau) que terá seu máximo para -∆/4A--->4/(8/5)---->20/8=2.5m²

att

por ClaudioFrancis1 Ter 09 Jul 2013, 14:19

raimundo pereira escreveu:
Triângulo ADE ~ABC (5-h)/DE=5/4--->DE=(20-4h)/5

S(DEF)={(20-4h)/5).h}/2---->S=(20h-4h²)/10----->-2h²/5+2h (função do 2ºgrau) que terá seu máximo para -∆/4A--->4/(8/5)---->20/8=2.5m²

att

ok

por **ivomilton** Ter 09 Jul 2013, 15:49

Boa tarde,

A área máxima procurada se obtém dividindo-se o triângulo isósceles dado em 4 triângulos iguais, cujas medidas serão:
Altura = metade da altura do triângulo original;
Base = metade da base do triângulo original.

A saber:
Altura = 5/2 = 2,5 cm
Base = 4/2 = 2 cm
S = bh/2 = 2*2,5/2 = 2,5 cm²

Ou seja, o triângulo em causa (o do centro) deverá estar equilibrado (em suas medidas) em relação ao triângulo que lhe fica acima e os dois que lhe ficam ao lado.

Um abraço.

por ClaudioFrancis1 Ter 09 Jul 2013, 16:03

ivomilton escreveu:Boa tarde,

A área máxima procurada se obtém dividindo-se o triângulo isósceles dado em 4 triângulos iguais, cujas medidas serão:
Altura = metade da altura do triângulo original;
Base = metade da base do triângulo original.

A saber:
Altura = 5/2 = 2,5 cm
Base = 4/2 = 2 cm
S = bh/2 = 2*2,5/2 = 2,5 cm²

Ou seja, o triângulo em causa (o do centro) deverá estar equilibrado (em suas medidas) em relação ao triângulo que lhe fica acima e os dois que lhe ficam ao lado.

Um abraço.

Obrigado pela resolução extra. Tenho uma questão na categoria Matemática Financeira, e seria muito construtivo para mim ter uma explicação.