Retas no Plano R³

Considere a reta r que passa por P e Q  é perpendicular a reta s dada no enunciado, onde Q é o ponto simétrico de P. Para isso devemos achar a reta r.
seja vr (a,b,c) o vetor diretor da reta r, como é perpenciular a vs (-2,1,-1) o produto escalar é nulo, vr.vs = 0
entao temos: -2a + b - c = 0 (I)
Seja X um ponto qualquer que pertence a s, X(0,0,0)  , XP = (1,2,1)
Os vetores vr,vs,XP são coplanares , logo o produto misto é nulo.
[vr,vs.XP] = 0, com isso obtemos:
-3a - b +5c = 0 (II)
resolvendo o sistema (I) e (II) em função de c obtemos:
a = 4c/5 , b = 13c/5
vr (4c/5 , 13c/5 , c) ∴ vr (4,13,1), como P pertence à r:
r: x = 4t + 1 , y = 13t + 2 , z = t + 1
fazendo a interseção de r e s (ponto M), -2t = 4t + 1 ∴ t = -1/6
x = -2(-1/6) = 1/3 , y = -1/6 , z = -(-1/6) = 1/6
então M ( 1/3 , -1/6 , 1/6)
M é médio de P e Q, logo M = (P+Q)/2
disso obtemos as coordenadas de Q: (-1/3 , -7/3 , -2/3)

Muito Obrigada