Alguém consegue explicar?

por **ivomilton** Qui 04 Jul 2013, 19:42

O domínio da função y=raiz quadrada de (x^2 - 4) é?

R: x <= -2 ou x >= 2

Eu resolvi assim:

x^2-4>=0
x^2>=4
x=> +-2

Mas não entendi pq a resposta é x<=-2 e x>=2! Pq quando a resposta é -2 inverte a desigualdade?

Esta questão foi-me envida por um amigo; agradeceria uma explicação adequada a esse respeito.

por **Euclides** Qui 04 Jul 2013, 20:01

Olá Ivomilton,

o radicando é uma função que descreve a parábola abaixo:

Alguém consegue explicar? A_iutr

que tem valores positivos apenas externamente às raízes.

por Chronoss Qui 04 Jul 2013, 20:53

$x^{2}\: \: \, \geq \, \, \: 4\: \: \: \Rightarrow \: \: x^{2}\: \, =\, \: \left | x \right |^{2}\, \: \geq \: \, 4\, \: \Rightarrow \, \: \sqrt{\left | x \right |^{2}}\, \, \geq \, \:+\, \: \sqrt{4}\: \: \: \,\Rightarrow \,\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \, \left | x \right |\: \: \geq \: \: 2\: \:\: \therefore \left (\:+\, \, x\: \: \geq \: \: 2\: \: \Rightarrow x\, \geq \, 2\, \right\: )\; \:\: \: \: \vee \: \: \: \left (\: -\, x \: \: \geq \: \: 2\: \, \Rightarrow \: \, x\, \leq \,-2\,\right\: )\: \: \: \therefore \: \:\: S\: \, =\, \: \left \{ \, x\, |\, \, \, x\, \, \in \; \, \, \, ]\, -\infty \, \, ;\, \, -2\, \, ]\, \cup \, [\, +2\, \, ;\, \, +\infty \, \, [\: \: \right \}$

Agora ficou precisa a definição?

por **Elcioschin** Qui 04 Jul 2013, 21:43

Chonosss

Está certo até o final da 1ª linha ----> |x| >= 2
Esta inequação admite duas soluções:

1) + x >= 2 ----> x >= 2

2) - x >= 2 ----> Mudando ambos de membros - 2 => x

Solução ----> x =< - 2 e x >= 2 ou ]-∞, -2[ e ]2. + ∞[

por **ivomilton** Qui 04 Jul 2013, 21:59

Boa noite, Euclides, Chronoss e Elcio.

Na verdade, eu resolvei a questão para o meu amigo, e a resposta ele já tinha postado.
A pergunta em que ele queria uma resposta era mesmo sobre isto:

Mas não entendi pq a resposta é x<=-2 e x>=2! Pq quando a resposta é -2 inverte a desigualdade?

E para essa pergunta dele, eu não consegui entender, de fato, a que desigualdade ele se referia...

Muito obrigado a todos vocês pela presteza com que responderam a essa questão!

Um forte abraço para cada um!

por **Elcioschin** Qui 04 Jul 2013, 22:25

Ivomilton

A resposta já foi dada pelo Euclides:

A função a ser estudada é o radicando ---> f(x) = x² - 4
A função deverá ser positiva ou nula ----> f(x) >= 0 ----> x² - 4 >= 0

Esta função é uma parábola com a concavidade voltada para cima:

1) As raízes desta função, isto é, os pontos onde a função é nula ou onde o seu gráfico atravessa o eixo X são x' = - 2 e x" = +2

2) A função é negativa entre estas raízes

3) A função é positiva externamente às mesmas raízes

Logo para termos f(x) >= 0, a solução para a questão é x =< -2 e x >= 2

por Chronoss Qui 04 Jul 2013, 23:01

Editei a mensagem Sr.Elcioschin , poderia me dizer se concorda com a nova definição?

por **ivomilton** Qui 04 Jul 2013, 23:05

Olá, prezado Elcio.

Recebi e agradeço todas as soluções colocadas.
Eu já havia resolvido para o meu amigo, mas ele tinha aquela pergunta que colocou no final da questão, a qual eu não sabia como explicar para ele que aquilo não tinha sentido.
Mais uma vez, muito agradecido ao amigo, ao Euclides e ao Chronoss!

Uma boa noite para você e também para os demais!