Inequação 3

por rafael augusto Qui 04 Jul 2013, 17:54

Como faço pra chegar na solução disto:

Resolver a inequação em ℝ :

2/3x-1 ≥ 1/x-1 - 1/x+1

:scratch:

por **Elcioschin** Qui 04 Jul 2013, 20:35

Leve tudo para um mesmo membro

Tire o MMC = (3x - 1).(x - 1).(x + 1)

Efetue as contas calculando o numerador N (se possível. fatorado)

Monte um quadro de sinais para as raízes do numerador N e para as raízes 1/3, 1, -1 do denominador

Encontre a interseção dos conjuntos

por rafael augusto Dom 07 Jul 2013, 12:30

Elcioschin escreveu:Leve tudo para um mesmo membro

Tire o MMC = (3x - 1).(x - 1).(x + 1)

Efetue as contas calculando o numerador N (se possível. fatorado)

Monte um quadro de sinais para as raízes do numerador N e para as raízes 1/3, 1, -1 do denominador

Encontre a interseção dos conjuntos

Elcio, eu levei tudo para um mesmo membro...
Tirei o MMC;o resultado do denominador ficou sendo (3x-1).(x-1).(x+1)...entretanto não sei como resolver a parte do numerador que ficou sendo 2x²-6x+2. Tenho que fatorar ou resolvo assim mesmo??

por **Elcioschin** Dom 07 Jul 2013, 12:59

Acho que você errou em contas:

2/3x-1 ≥ 1/x-1 - 1/x+1

2/3x -1 - 1/x-1 + 1/x+1 ≥ 0

Numerador = 2.(x - 1).(x + 1) - 1.(3x - 1).(x + 1) + (3x - 1).(x - 1) --->

N = 2.(x² - 1) - 1.(3x² + 2x - 1) + (3x² - 4x + 1) ---> N = 2x² - 6x ---> N = 2x.(x - 3)

Agora faça o quadro de sinais