Questão de conjuntos

por dyego lopes henrique Sáb 29 Jun 2013, 14:58

Os alunos de uma turma cursam alguma(s) dentre as disciplinas
Matemática, Física e Química. Sabendo que:
· o numero de alunos que cursam Matemática e Física excede em 5
o número de alunos que cursam as três disciplinas;
· existem 7 alunos que cursam Matemática e Química, mas não cursam
Física;
· existem 6 alunos que cursam Física e Química, mas não cursam
Matemática
· o numero de alunos que cursam exatamente uma das disciplinas e
150;
· o numero de alunos que cursam pelo menos uma das três disciplinas
e 190.
Quantos alunos cursam as três disciplinas?

a resposta é 22, mas eu só to conseguindo achar 11...estou tentando fazer por meio do desenho dos três círculos ( MAT,FIS,QUI), tentem fazer por esse meio.

por Ademir Sott Sáb 29 Jun 2013, 16:24

Vou postar uma maneira de resolver :

n (M e F) = n( M e F e Q) +5

n(M e Q) = 7

n(F e Q) = 6

"o numero de alunos que cursam exatamente uma das disciplinas e
150" -> n (F) +n (Q)+ n (M) = 150

" o numero de alunos que cursam pelo menos uma das três disciplinas
e 190."

n (F e Q) + n (F e M) + n(M e Q) + n (F) +n (Q)+ n (M) = 190

sabemos que

n (F) +n (Q)+ n (M) = 150

assim
n (F e Q) + n (F e M) + n(M e Q) + n (F) +n (Q)+ n (M) = 190

n (F e Q) + n (F e M) + n(M e Q) + 150 = 190

6 +n (F e M) + 7+150 = 190

n (F e M) =27

"o numero de alunos que cursam Matemática e Física excede em 5
o número de alunos que cursam as três disciplinas;"

assim n (F e M) = n (F e M e Q) +5 ->

n (F e M e Q) = 27-5 =22

Espero ter ajudado e até mais

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