(IME-87) Questão de conjuntos
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(IME-87) Questão de conjuntos
por lucasvp2 Sáb 12 maio 2012, 12:16
E aí galera, beleza? Sou relativamente novo no site e no fórum, portanto me desculpem se eu estou postando no lugar errado, acho que esse é o lugar mais adequado para a postagem. Eu quebrei a cabeça algum tempo com essa questão, mas como já estou estudando a umas boas horas, cansei de pensar e me parece que é uma questão bem difícil. Aí tá ela:
Dados dois conjuntos A e B, define-se
A triangulo B = (A-B) U (B-A). Prove que dados 3 conjuntos arbitrários X, Y e Z:
X intersecção (Y triangulo Z) = (X intersecção Y) triangulo (X intersecção Z).
Dados dois conjuntos A e B, define-se
A triangulo B = (A-B) U (B-A). Prove que dados 3 conjuntos arbitrários X, Y e Z:
X intersecção (Y triangulo Z) = (X intersecção Y) triangulo (X intersecção Z).
lucasvp2- Iniciante
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Re: (IME-87) Questão de conjuntos
por danjr5 Sáb 12 maio 2012, 23:12
CONDIÇÃO I:
A ∆ B = (A - B) U (B - A)
CONDIÇÃO II:
X ∩ (Y ∆ Z) = (X ∩ Y) ∆ (X ∩ Z)
X ∩ ](Y - Z) U (Z - Y)] = ](X ∩ Y) - ( X ∩ Z)] U [(X ∩ Z) - (X ∩ Y)]
Aqui, atribuindo qualquer valor ao conjunto Y e Z verá que o conjunto resultante não possui intersecção com X;
Aqui, note a soma dá zero; ou seja, nenhum elemento comum;
portanto,
Ø = Ø
A ∆ B = (A - B) U (B - A)
CONDIÇÃO II:
X ∩ (Y ∆ Z) = (X ∩ Y) ∆ (X ∩ Z)
X ∩ ](Y - Z) U (Z - Y)] = ](X ∩ Y) - ( X ∩ Z)] U [(X ∩ Z) - (X ∩ Y)]
Aqui, atribuindo qualquer valor ao conjunto Y e Z verá que o conjunto resultante não possui intersecção com X;
Aqui, note a soma dá zero; ou seja, nenhum elemento comum;
portanto,
Ø = Ø
danjr5- Mestre Jedi
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Re: (IME-87) Questão de conjuntos
por lucasvp2 Dom 13 maio 2012, 09:33
danjr5 escreveu:CONDIÇÃO I:
A ∆ B = (A - B) U (B - A)
CONDIÇÃO II:
X ∩ (Y ∆ Z) = (X ∩ Y) ∆ (X ∩ Z)
X ∩ ](Y - Z) U (Z - Y)] = ](X ∩ Y) - ( X ∩ Z)] U [(X ∩ Z) - (X ∩ Y)]
Aqui, atribuindo qualquer valor ao conjunto Y e Z verá que o conjunto resultante não possui intersecção com X;
Aqui, note a soma dá zero; ou seja, nenhum elemento comum;
portanto,
Ø = Ø
po cara, acho que é isso mesmo! Eu não tinha tido esta visão global na segunda parte. Valeu!
lucasvp2- Iniciante
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