Análise Dimensional - ITA

Para efeito de análise dimensional, considere as associações de grandezas apresentadas nas alternativas e indique qual delas não tem dimensão de tempo. Sejam: R =resistência elétrica, C = capacitância, M = momento angular, E = energia, B = indução magnética, S = área e I = corrente elétrica. 

A) R.C
B) (I.R)/(B.S)
C) M/E
D) √[(B.S.C)/I]
E) todas as alternativas têm dimensão de tempo


Agora uma resolução que achei ->

As grandezas apresentadas, se relacionam com as fundamentais da seguinte forma: 

[R]=M.L².A-².T-³          
[C]=M-¹.L-².A².T^(4)
[M]=M.L².T-¹
[E]=M.L².T-²
[B]=M.T-².A-¹
[S]=L²
[I]=A       

M : dimensão de massa, L : dimensão de comprimento, T : dimensão de tempo, A : dimensão de corrente. 

A)[R.C] = [R] . [C] = T
B)[B.S/I.R]=([B].[S])/(.[R])=T
C)[M/E]=[M]/[E]=T
D)[√B.S.C/I]=(B.S.C/I)^(1/2)=(T)^(1/2)=T

E, portanto, todas as alternativas têm dimensão de tempo.


Tô com dificuldade em relacionar as equações para achar as dimensões daquela tabelinha ali em cima em azul, Obrigado.

a)
É só usar as regras de potenciação

[R][C] = ML²A^-2*T^-3*M^-1*L^-2* A^2*T^4

A^-2 cancela com a A^2
M cancela com M^-1
L^² cancela com L^-2

Sobra T (dimensão de tempo)

Leonardo isso ai blz, a questão é, quais as equações ele relacionou para achar [R]=M.L².A-².T-³ ? Pq U=R.I -> R=U/I, dái, como I=Q/∆T, fica R=U.∆T/Q, só que as dimensões dessa resistência que montei apesar de ter o tempo não tem massa, nem dimensão de corrente.

R = U/I

Trabalho = Uq = W
I = q/t

R = tW/q²

As dimensões do q² não to achando, consegui até uma parte o [R] que foi essa [R]=(M.L².T-¹)/q². Comparando até onde consegui chegar com a resposta tenho que, q²=(A.T)², só que não sei da onde saiu isso

Só consegui essas ->

Momento ângular; Q.d.senx -> M.v.d -> M.L².T-¹
Energia; E=mc² -> M.(L.T-¹) -> M.L².T-²
Área; L²
Corrente elétrica; A

Não consigo achar -> [R]=M.L².A-².T-³; [C]=M-¹.L-².A².T^(4); [B]=M.T-².A-¹