(FEI-SP) - Análise Dimensional

por estudosxlia Sex 24 Fev 2023, 09:44

Estudando um determinado fenômeno físico, um pesquisador concluiu que a velocidade do objeto em estudo dependia de certa força (F), de certa massa (m) e de certo comprimento (L). Pela análise dimensional das grandezas citadas, determinar uma possível expressão monômia para v=f(F, m, L).

Spoiler:

por Arlindocampos07 Sex 24 Fev 2023, 15:10

Opa!

Precisamos relacionar F, m e L de modo que a unidade de medida final seja a de velocidade.

Sabemos que: [latex]\left [F \right ] =\frac{kg.m}{s^2}\; \; \; \; \left [ M \right ]=kg\; \; \; \; \left [ L \right ]=m[/latex]

Partindo da unidade de medida da Força, temos que arrumar um meio de cancelar a unidade de massa (kg). Portanto, dividimos a força pela massa.

[latex]\frac{\left [F \right ]}{\left [ M \right ]} =\frac{\frac{kg.m}{s^2}}{kg}=\frac{m}{s^2}[/latex]

Agora, precisamos apenas multiplicar o comprimento e aplicar a raiz para chegarmos à m/s.

[latex]\sqrt{\frac{\left [F \right ].\left [ L \right ]}{\left [ M \right ]}} =\sqrt{\frac{m.m}{s^2}}=\sqrt{\frac{m^2}{s^2}}=m/s[/latex]

Portanto, a velocidade pode ser escrita como:

[latex]\boxed{v=k.\sqrt{\frac{F.L}{m}}} [/latex]

Em que k é apenas uma constante de proporcionalidade.

Conseguiu compreender?