Retângulo

por **Jose Carlos** Qua 17 Fev 2010, 17:41

(Megazine) Tome um retângulo ABCD cuja área é igual a 144 cm². A diagonal AC é interceptada pelo segmento BM no ponto P.
Sendo M o ponto médio de CD, qual a área do triângulo CPM ?

a) 18 cm²
b) 15 cm²
c) 12 cm²
d) 10 cm²
e) 8 cm²

por **Elcioschin** Qui 18 Fev 2010, 16:21

Coloquemos os vértices num sistema xOy , fazendo AB = CD = b e BC = AD = h:

A(0, 0) ; (b, 0) ; C(b, h) ; D(0, h) ; M(b/2, h)

b*h = 144

Equação da reta AC ----> y = (h/b)*x

Equação da reta BM ----> y - 0 = [- h/(b/2)]*(x - b) ----> y = - (2h/b)*x + 2h

Ponto P ----> (h/b)*xP = (-2h/b)*xP + 2h ----> xP = 2b/3 ----> yP = 2h/3

Base do triângulo CPM ----> CM = b/2

Altura do triângulo -----> H = h - yP ----> H = h/3

Área ----> S = CM*H/2 ---> S = (b/2)*(h/3)/2 ----> S = b*h/12

S = 144/12 ----> S = 12

por **Jose Carlos** Qui 18 Fev 2010, 18:22

Olá Elcio,

Valeu pela solução.
Obrigado.

Um abraço.

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