Trapézio inscrito
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Trapézio inscrito
por Renato101010 Ter Jun 04 2013, 14:57
Prova que um trapézio em um círculo é isósceles.
Renato101010- Iniciante
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Re: Trapézio inscrito
por Gabriel Rodrigues Ter Jun 04 2013, 20:26
Seja um trapézio em que os ângulos de uma das bases sejam A e B e os da outra sejam D e C, com A,C e B,D opostos.
Como as bases são paralelas (definição de trapézio), os ângulos A,D e B,C , por serem colaterais internos, são suplementares:
A + D = B + C = 180°
A condição necessária e suficiente para a inscrição de um quadrilátero é que os seus ângulos opostos sejam suplementares. Então:
A + C = B + D = 180°
Por fim:
A + C = A + D -> C=D
A + D = B + D -> A=B
Assim, se os ângulos de cada base são congruentes entre si, o trapézio é isósceles, c.q.d.
Como as bases são paralelas (definição de trapézio), os ângulos A,D e B,C , por serem colaterais internos, são suplementares:
A + D = B + C = 180°
A condição necessária e suficiente para a inscrição de um quadrilátero é que os seus ângulos opostos sejam suplementares. Então:
A + C = B + D = 180°
Por fim:
A + C = A + D -> C=D
A + D = B + D -> A=B
Assim, se os ângulos de cada base são congruentes entre si, o trapézio é isósceles, c.q.d.
Gabriel Rodrigues- Matador
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Re: Trapézio inscrito
por Gabriel Rodrigues Ter Jun 04 2013, 20:30
Essa minha última afirmação da pra provar desenhando as alturas que unem as duas bases, processo que te dará dois triângulos retângulos. Pelo caso LAA0 (ângulo reto, ângulos da base, distância entre retas paralelas), os lados não bases são congruentes, implicando que o trapézio é isósceles.
(disso aí você também prova que as projeções ortogonais dos lados não bases sobre a base maior, em um trapézio isósceles, são congruentes).
(disso aí você também prova que as projeções ortogonais dos lados não bases sobre a base maior, em um trapézio isósceles, são congruentes).
Gabriel Rodrigues- Matador
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