Dúvida sobre diferença de quadrados

por igormf Sex 31 maio 2013, 13:07

Por que $\left (x^{2n+1}+ x \right )\left ( x^{2n+1}- x \right )$ é igual a $x^{4n+2} - x^{2}$
se $\left ( 2n+1 \right )\left (2n+1 \right )= 4n^{2} + 4n + 1$
A dúvida é meio besta, mas eu cheguei nessa expressão e não entendi o porquê.

por **ramonss** Sex 31 maio 2013, 14:02

Olá igor
Perceba que na primeira, há a SOMA multiplicada pela DIFERENÇA de dois termos.
Já no segundo, há soma multiplicada por soma.

(a + b)(a - b) = a² - b²
(a + b)(a + b) = (a + b)² = a² + 2ab + b²

Outra coisa que você poderia fazer, é resolver manualmente cada uma das expressões postadas.

por igormf Sex 31 maio 2013, 16:53

Boa tarde ramonss, acho que não deixei claro o que eu não havia entendido.
Quando temos a expressão algébrica do tipo: (a + b)(a - b), elevamos o a ao quadrado e o b também depois colocamos na forma de subtração, certo?
No x^2n+1 teremos que elevá-lo ao quadrado, ficando x^(2n+1)² até aí tudo bem, quando elevamos ele ao quadrado ficamos com x^4n² + 4n + 1, mas o resultado teria que ser x^4n+2, isso que eu não entendi.

por **Elcioschin** Sex 31 maio 2013, 17:12

Não está tudo bem não. Vamos relembrar exponenciação:

(a^b)^2 = a^(2.b) ----> e não a^(b^2)

[x^(2n + 1) + x].[x^(2n + 1) - x] = [x^(2n + 1)]^2 - x^2 = x^[2.(2n + 1)] - x^2 = x^(4n + 1) - x^2