Dilatação Linear
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Dilatação Linear
por Convidad Qui 30 maio 2013, 12:30
(Unimontes-MG) Devido a um aumento de temperatura ΔT, uma barra de
comprimento inicial Lo, com um corte no seu centro, entorta para cima (veja
figura). O coeficiente de dilatação linear do material da barra é α . O deslocamento, x, sofrido pelo centro da barra está corretamente expresso em
termos de Lo, ΔT e α na alternativa:
comprimento inicial Lo, com um corte no seu centro, entorta para cima (veja
figura). O coeficiente de dilatação linear do material da barra é α . O deslocamento, x, sofrido pelo centro da barra está corretamente expresso em
termos de Lo, ΔT e α na alternativa:
Convidad- Convidado
Re: Dilatação Linear
por Elcioschin Qui 30 maio 2013, 14:11
Novo comprimento da barra ----> L = Lo + Lo.α.∆T
Metade do comprimento da barra ----> L/2 = Lo/2 + (Lo/2).α.∆T
No triângulo retângulo formado ----> Pitágoras:
x² = (L/2)² - (Lo/2)² ----> x² = [Lo/2 + (Lo/2).α.∆T]² - Lo²/4 ---->
x² = Lo²/4 + 2.(Lo/2).(Lo/2).α.∆T + (Lo²/4).α².∆T² - Lo²/4 ---->
x² = 2.(Lo²/4).α.∆T + (Lo²/4).α².∆T² ---> x² = (Lo²/4).[α².∆T² + 2.α.∆T] --->
x = (Lo/2).√ [α².∆T² + 2.α.∆T]
Metade do comprimento da barra ----> L/2 = Lo/2 + (Lo/2).α.∆T
No triângulo retângulo formado ----> Pitágoras:
x² = (L/2)² - (Lo/2)² ----> x² = [Lo/2 + (Lo/2).α.∆T]² - Lo²/4 ---->
x² = Lo²/4 + 2.(Lo/2).(Lo/2).α.∆T + (Lo²/4).α².∆T² - Lo²/4 ---->
x² = 2.(Lo²/4).α.∆T + (Lo²/4).α².∆T² ---> x² = (Lo²/4).[α².∆T² + 2.α.∆T] --->
x = (Lo/2).√ [α².∆T² + 2.α.∆T]
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Re: Dilatação Linear
por Convidad Qui 30 maio 2013, 14:17
Muuuiiitooo Obrigada!!!
Só uma dúvida:
Na parte L/2 = Lo/2 + (Lo/2).α.∆T,
pq o α.∆T não foram dividos por 2 também ??
Só uma dúvida:
Na parte L/2 = Lo/2 + (Lo/2).α.∆T,
pq o α.∆T não foram dividos por 2 também ??
Convidad- Convidado
Re: Dilatação Linear
por Elcioschin Qui 30 maio 2013, 14:23
Matemática básica carolzinha:
L = Lo + Lo.α.∆T ----> Dividindo por 2
L/2 = Lo/2 + (Lo.α.∆T)/2 ----> I
L/2 = Lo/2 + (Lo/2).α.∆T -----> II
I = II ----> EmII apenas mudou o 2 de lugar para se ter Lo/2 nos dois termos
L = Lo + Lo.α.∆T ----> Dividindo por 2
L/2 = Lo/2 + (Lo.α.∆T)/2 ----> I
L/2 = Lo/2 + (Lo/2).α.∆T -----> II
I = II ----> EmII apenas mudou o 2 de lugar para se ter Lo/2 nos dois termos
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