(IBMEC) Probabilidade
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(IBMEC) Probabilidade
por VITOR BORGES Qua 22 maio 2013, 15:55
João Vitor e Rafael lançam alternadamente um dado, até que um deles obtenha a face 6,
vencendo o jogo.
O primeiro lançamento é feito por João Vitor.
Pede-se:
a) a probabilidade de que João vença o jogo no seu segundo lançamento;
b) a probabilidade de que Rafael vença o jogo.
Me ajudem, por favor!
vencendo o jogo.
O primeiro lançamento é feito por João Vitor.
Pede-se:
a) a probabilidade de que João vença o jogo no seu segundo lançamento;
b) a probabilidade de que Rafael vença o jogo.
Me ajudem, por favor!
VITOR BORGES- Padawan
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Re: (IBMEC) Probabilidade
por Igor Bragaia Qua 22 maio 2013, 17:23
a) 5/6*5/6*1/6=25/216 ~ 11%
b) veja as probabilidades para Rafael:
1º lançamento de rafael (2º do jogo) => p(R)=(5/6)^1*(1/6)
2º lançamento (4º do jogo) => p(R)=(5/6)^3*(1/6)
3º lançamento (6º do jogo) => p(R)=(5/6)^1*(1/6)+(5/6)^3*(1/6)+(5/6)^5*(1/6)
note que a probb de ele vencer é representado pela soma de uma PG convergente de a1=5/36 e q=(5/6)², portanto a probb de rafael vencer é:
p(R)=(5/36)/(1-25/36)=5/11 ~ 45%
b) veja as probabilidades para Rafael:
1º lançamento de rafael (2º do jogo) => p(R)=(5/6)^1*(1/6)
2º lançamento (4º do jogo) => p(R)=(5/6)^3*(1/6)
3º lançamento (6º do jogo) => p(R)=(5/6)^1*(1/6)+(5/6)^3*(1/6)+(5/6)^5*(1/6)
note que a probb de ele vencer é representado pela soma de uma PG convergente de a1=5/36 e q=(5/6)², portanto a probb de rafael vencer é:
p(R)=(5/36)/(1-25/36)=5/11 ~ 45%
Igor Bragaia- Jedi
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Re: (IBMEC) Probabilidade
por VITOR BORGES Qua 22 maio 2013, 23:37
Igor, você poderia me explicar passo a passo a letra b? Não consegui entender porque você elevou os números.
Obrigado.
Obrigado.
VITOR BORGES- Padawan
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Re: (IBMEC) Probabilidade
por Igor Bragaia Qui 23 maio 2013, 13:38
É assim ó cara:
para ganhar, Rafael deverá tirar um 6, enquanto que todas as rodadas anteriores não podem ter saído 6. A probabilidade de Rafael ganhar é dada pela probb de ele tirar um 6 na 2ª rodada, na 4ª, na 5ª, na 2kª rodada (ele sempre joga nas rodadas pares). Note que a probb de ele ganhar em determinada rodada é p(x)=(5/6)^(x-1) * (1/6), pois como eu disse, todas as rodada anteriores devem ter saido qualquer numero, menos o 6.
Assim a probb de ele ganhar eh a soma dos termos pares dessa pg convergente.
para ganhar, Rafael deverá tirar um 6, enquanto que todas as rodadas anteriores não podem ter saído 6. A probabilidade de Rafael ganhar é dada pela probb de ele tirar um 6 na 2ª rodada, na 4ª, na 5ª, na 2kª rodada (ele sempre joga nas rodadas pares). Note que a probb de ele ganhar em determinada rodada é p(x)=(5/6)^(x-1) * (1/6), pois como eu disse, todas as rodada anteriores devem ter saido qualquer numero, menos o 6.
Assim a probb de ele ganhar eh a soma dos termos pares dessa pg convergente.
Igor Bragaia- Jedi
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