pontos do espaço...

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Mensagem por jesy em Qua 22 Maio 2013, 01:04

Determine o lugar geométrico dos pontos do espaço equidistantes de A(2,1,3) B(2,0,3) C(0,3-1)

Não entendi por que a resposta é dada em equações paramétricas.


Spoiler:
R= x=(3/2)-2t. y=1/2. z=t.
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Re: pontos do espaço...

Mensagem por Luck em Qua 22 Maio 2013, 15:38

seja P (x,y,z), dPA = dPB = dPC
dPA = dPB :
√[(x-2)² + (y-1)² + (z-3)² ] = √[ (x-2)² + y² + (z-3)² ]
(x-2)² + (y-1)² + (z-3)² = (x-2)² + y² + (z-3)²
y² - 2y + 1 = y² ∴ y = 1/2
Vc pode deixar em função de x ou z, por isso a resposta foi dada assim.. entao fazendo z = t.

dPB = dPC :
√[ (x-2)² + y² + (t-3)² ] = √[ (x² + (y-3)² + (t+1)² ]
x² - 4x + 4 + y² + t² - 6t + 9 = x² + y² -6y + 9 + t² + 2t + 1
4x = 6y -8t + 3
4x = 6 - 8t
x = (3/2) - 2t
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