CN 2003

SE MMC(X,Y) = 2³.3².5².7 e mdc(x,y)=2³.3².5, x e y números naturais, quantos são os valores possíveis para x?


SE PODER MOSTRAR A RESOLUÇÃO, FICAREI AGRADECIDO . OBRIGADO

Spoiler:

georges123 escreveu:SE MMC(X,Y) = 2³.3².5².7 e mdc(x,y)=2³.3².5, x e y números naturais, quantos são os valores possíveis para x?

SE PODER MOSTRAR A RESOLUÇÃO, FICAREI AGRADECIDO . OBRIGADO

Spoiler:

Boa tarde, Georges.

x,y = os dois números
M = o mmc
D = o mdc

x/D = p → x = p.D
y/D = q → y = q.D

x.y = M.D
M = x.y/D
M = (p.D).(q.D)/D
M = p.q.D
p.q = M/D

M/D = 2³.3².5².7 / 2³.3².5 = 5.7 = 35
p.q = 35

Divisores de 35 = 1, 5, 7, 35 e também -1, -5, -7, -35 → oito ao todo

Portanto, o quocientes "p" e "q", ligados a "x" e "y", poderão ter os seguintes valores:
p = -35, -7, -5, -1, 1, 5, 7 e 35
q = -1, -5, -7, -35, 35, 7, 5 e 1

De maneira que o produto de ambos (p.q) reproduz 35.

Os 8 valores possíveis para "x", são:
p= -35*360, -7*360, -5*360, -1*360, 1*360, 5*360, 7*360 e 35*360 → a saber:
p = -21600, -2520, -1800, -360, 360, 1800, 2520 e 21600.

S = {8}





Um abraço.

muito obrigado

ivomilton escreveu:

georges123 escreveu:SE MMC(X,Y) = 2³.3².5².7 e mdc(x,y)=2³.3².5, x e y números naturais, quantos são os valores possíveis para x?

SE PODER MOSTRAR A RESOLUÇÃO, FICAREI AGRADECIDO . OBRIGADO

Spoiler:

Boa tarde, Georges.

x,y = os dois números
M = o mmc
D = o mdc

x/D = p → x = p.D
y/D = q → y = q.D

x.y = M.D
M = x.y/D
M = (p.D).(q.D)/D
M = p.q.D
p.q = M/D

M/D = 2³.3².5².7 / 2³.3².5 = 5.7 = 35
p.q = 35

Divisores de 35 = 1, 5, 7, 35 e também -1, -5, -7, -35 → oito ao todo

Portanto, o quocientes "p" e "q", ligados a "x" e "y", poderão ter os seguintes valores:
p = -35, -7, -5, -1, 1, 5, 7 e 35
q = -1, -5, -7, -35, 35, 7, 5 e 1

De maneira que o produto de ambos (p.q) reproduz 35.

Os 8 valores possíveis para "x", são:
p= -35*360, -7*360, -5*360, -1*360, 1*360, 5*360, 7*360 e 35*360 → a saber:
p = -21600, -2520, -1800, -360, 360, 1800, 2520 e 21600.

S = {8}





Um abraço.

sempre o produto dos quocientes será igual a razão entre o mmc e o mdc ?
Obrigado
Ob

Boa noite, Georges.

Sim, porque:
M = p.q.D
D = D

Logo,
M/D = p.q.D/D
M/D = p.q

Então, a relação entre o mmc e o mdc de dois números é sempre igual ao produto p.q, onde:
p = x/D
q = y/D

sendo x,y os dois números em causa e D o mdc entre amgos.





Um abraço.