PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

OBM 2003

2 participantes

Ir para baixo

OBM 2003 Empty OBM 2003

Mensagem por carlos.r Sáb 13 Set 2014, 09:34

Qual é o menor inteiro positivo n para o qual qualquer subconjunto de n elementos de {1,2,3,…,20} contém dois números cuja diferença é 8?

Resolução:
Considere os subconjuntos {1, 9, 17}; {2, 10, 18}, {3, 11, 19}, {4, 12, 20}; {5, 13}; {6, 14}; {7, 15}; {8, 16}. Dos quatro primeiros podemos tomar no máximo 2 elementos e dos demais no máximo 1 de modo a não haver dois números cuja diferença é 8. Logo o menor inteiro n é 4.2 + 4.1 + 1 = 13.


Só estou vendo 12 números cade o 13º?

carlos.r
Jedi
Jedi

Mensagens : 336
Data de inscrição : 22/12/2009

Ir para o topo Ir para baixo

OBM 2003 Empty Re: OBM 2003

Mensagem por Paulo Testoni Sáb 13 Set 2014, 12:23

Hola.

Considere os doze conjuntos:

{1, 9}, {17}, {2, 10}, {18}, {3, 11}, {19}, {4, 12}, {20}, {5, 13}, {6, 14}, {7, 15}, {8, 16}. Não podemos tomar dois elementos do mesmo conjunto  (e existe um exemplo com um elemento de cada conjunto), então a resposta é 13.
Paulo Testoni
Paulo Testoni
Membro de Honra
 Membro de Honra

Mensagens : 3408
Data de inscrição : 19/07/2009
Idade : 76
Localização : Blumenau - Santa Catarina

Ir para o topo Ir para baixo

OBM 2003 Empty Re: OBM 2003

Mensagem por carlos.r Dom 14 Set 2014, 13:56

Esse exemplo com um elemento de cada conjunto, não estou conseguindo visualizar.

carlos.r
Jedi
Jedi

Mensagens : 336
Data de inscrição : 22/12/2009

Ir para o topo Ir para baixo

OBM 2003 Empty Re: OBM 2003

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos