(UnB/2.2011) Relação de igualdade

As concepções de como o mundo é — se há um vazio (vácuo) ou se todos os fenômenos se dão em um plenum, se as coisas estão constituídas de átomos ou não — não são as únicas a mudar ao longo da história. As concepções sobre o que são tempo e espaço também mudaram bastante. Mais recentemente, no início do século XX, a teoria da relatividade restrita veio modificar, de maneira ainda mais profunda, o que se deve considerar como espaço, tempo e suas relações.
Segundo Galileu, Newton e alguns outros cientistas, um observador A que está em movimento com velocidade vA com relação a um observador B, parado com relação ao solo, teria sua posição xA e seu tempo tA, com relação à posição xB e ao tempo tB de B, dados por

Entretanto, segundo a teoria da relatividade especial, essa relação deveria ser dada por
, em que e c é a velocidade da luz.

A partir das informações acima, julgue o seguinte item.

1) De acordo com as expressões listadas em II, vale a seguinte igualdade:


Gabarito:
1) Certo

Este é um resultado importante chamado de a invariância da métrica, ou de uma forma mais superficial, do comprimento quadridimencional em função do referencial:
x_a^2=y^2 (x_(b )^2+2VaTbXb+Va^2 Tb^2 )
Se elevarmos Ta ao quadrado, somarmos com Xa^2 acima e considerar o a fatoração gerada pelo termo y(gama) simplificando os termos em comum iremos obter justamente o lado direito da expressão do item 1. Trata-se apenas de um desenvolvimento puramente algébrico.

Esse resultado pode ser considerado uma generalização da equação de Pitágoras.