Número total de maneiras

por VieiraSp Ter 07 maio 2013, 17:21

Suponha que e um laboratório trabalhem 10 homens e 4 mulheres. Necessita-se formar uma equipe composta por 4 pessoas para dar continuidade às pesquisas e nela pretende-se que haja pelo menos uma mulher.
Nessas condições, o número total de maneiras de se compor a equipe de pesquisadores é igual a:

A) 641
B) 826
C) 791
D) 936

por **aryleudo** Ter 07 maio 2013, 18:06

VieiraSp escreveu:Suponha que e um laboratório trabalhem 10 homens e 4 mulheres. Necessita-se formar uma equipe composta por 4 pessoas para dar continuidade às pesquisas e nela pretende-se que haja pelo menos uma mulher.
Nessas condições, o número total de maneiras de se compor a equipe de pesquisadores é igual a:

A) 641
B) 826
C) 791
D) 936

Para uma equipe com 1 mulher e 3 homens:
$\binom{4}{1}\cdot \binom{10}{3}=\frac{4!}{1!\cdot(4-1)!}\times \frac{10!}{3!\cdot(10-3)!}=4\cdot 120=480$

Para uma equipe com 2 mulheres e 2 homens:
$\binom{4}{2}\cdot \binom{10}{2}=\frac{4!}{2!\cdot(4-2)!}\times \frac{10!}{2!\cdot(10-2)!}=6\cdot 45=270$

Para uma equipe com 3 mulheres e 1 homem:
$\binom{4}{3}\cdot \binom{10}{1}=\frac{4!}{3!\cdot(4-3)!}\times \frac{10!}{1!\cdot(10-1)!}=4\cdot 10=40$

Para uma equipe com 4 mulheres e nenhum homem:
$\binom{4}{4}\cdot \binom{10}{1}=\frac{4!}{4!\cdot(4-4)!}\times \frac{10!}{0!\cdot(10-0)!}=1\cdot 1=1$

Total = 480 + 270 + 40 + 1 = 791

por **Elcioschin** Ter 07 maio 2013, 19:37

Outra solução

Total de combinações possíveis = C(14, 4) = 1 001

Total de combinações masculinas = C(10, 4) = 210

Total de combinações com PELO MENOS 1 mulher = 1 001 - 210 = 791