Sistema de numeração decimal

Um número de três algarismos nessa ordem é tal que , quando se inverte a posição dos algarismos e e subtrai-se o novo número do original , encontra-se , na diferença , um número terminado em 4 . Essa diferença é um número cuja soma dos algarismos é :

a) 22
b) 21
c) 20
d) 19
e) 18

Gabarito : E

2k3d escreveu:Um número de três algarismos [url=http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=a , b , c][/url] nessa ordem [url=http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=( a c )][/url] é tal que , quando se inverte a posição dos algarismos e e subtrai-se o novo número do original , encontra-se , na diferença , um número terminado em 4 . Essa diferença é um número cuja soma dos algarismos é :

a) 22
b) 21
c) 20
d) 19
e) 18

Gabarito : E

Boa noite,

Número inicial .... = 100A + 10B + C
Número invertido = 100C + 10B + A
-------------------------------------------
Diferença .......... = 99A - 99C = 99(A-C)

Como temos A>C, a diferença A-C será negativa.
Para positivá-la, teremos que adicionar 10 a essa diferença, subtraindo esses 10 de uma unidade de B (dezenas).
Assim, ficará:
A-C+10 = 4
A-C = 4-10
A-C = -6

Multiplicando tudo por (-1), fica:
C-A = 6

Logo, a diferença entre as unidades do número original e as do número invertido é igual a 6.

Experimentemos, então, com qualquer par em que A-C=6; digamos, 8-2=6; tendo B um valor qualquer, por exemplo, 5.
Ficaria, então:
852 - 258 = 594

Experimentemos outra par para A-C=6, ou seja, 7-1=6 e, para B, o valor 3, por exemplo.
Ficaria, pois:
731 - 137 = 594

Note que, mantendo-se a diferença de 6 unidades entre as centenas e as unidades, a diferença entre o número original e o mesmo invertido, mantém-se em 594.

Assim, a soma dos algarismos da referida diferença será igual a:
5+9+4 = 18

Alternativa (e)






Um abraço.