Sistema de numeração decimal

por 2k3d Qua Fev 20 2013, 13:06

A soma dos dígitos de um número N na base 4 é igual a 17 . Quando escrito na base 2 , a soma dos dígitos de N é igual a k . Qual o menor valor possível de k ?

RESPOSTA: 11

por **Elcioschin** Qua Fev 20 2013, 15:55

Na base 4 o maior dígito é 3 -----> 333332 ----> 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 2 = 17

3333332 = 3*4^5 + 3*4^4 + 3*4^3 + 3*4^2 + 3*4^1 + 2 (na base 10

3333332 = 3072 + 768 + 192 + 48 + 12 + 2 (na base 10

3333332 = 4094 (na base 10)

Na base 2 ---> 2^11 + 2^10 + 2^9 + 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^3 + 2^2 = 4094

4094 (na bse 10) = 11111111111 (na base 2) ----> 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1 +1 +1 +1 = 11

por 2k3d Qua Fev 20 2013, 18:48

Obrigado pela explicação elcioschin , entendi ela , mas porque você utilizou o 333332 como N , não poderia ser outro número não ?

por **Elcioschin** Qui Fev 21 2013, 09:37

No sistema de base 4 os dígitos podem ser apenas 0, 1, 2, 3

Não poderia não, porque a soma dos dígitos deve dar 17

E o maior número para isto acontecer é 333332 ----> 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 2 = 17