[Dúvida] Método de Gauss

x + 2y + 3z = 1
4x + 5y + 6z = 5
7x + 8y + 9z = 11

Esse sistema é impossível, e apesar das minhas contas parecerem estar certas, não importa quantas vezes eu confira, nunca consigo achar essa resposta. Gostaria que fosse feita a resolução passo a passo pra me mostrar onde eu estou errando.

O final que eu encontrei ficou um sistema indeterminado:

1 2 3 1
0 -3 -6 1
0 0 0 2

X + 2y + 3z = 1
4x + 5y + 6z = 5
7x + 8y + 9z = 11
Dado o sistema calculamos o seu determinante A:
1 2 3 1 2
A = 4 5 6 4 5
7 8 9 7 8
Det A = 0
Det A = ( 45 + 84 + 96) – ( 72 + 48 + 105 )
Det A = 225 – 225
Det A = 0
Em seguida calculamos o determinante de Ax :
1 2 3 1 2
Ax 5 5 6 5 5
11 8 9 11 8
Det Ax = ( 45 + 132 + 120) – ( 165 + 48 + 90 )
Det Ax = 297 – 303
Det Ax = -6

Calculamos o determinante de AY :
1 1 3 1 1
Ay= 4 5 6 4 5
7 11 9 7 11
Det AY = ( 45 + 42 + 132 ) – ( 105 + 66 + 36 )
Det AY = 219 – 207
Det AY = 12


Calculamos o determinante de AZ :
1 2 1 1 2
AZ = 4 5 5 4 5
7 8 11 7 8
Det Az = ( 55 + 70 + 32 ) – ( 88+ 40 + 35 )
Det Az = 157 – 163
Det Az = -6

Calculamos X, Y e Z :
X = Det Ax / Det A
X = -6 / 0 → Impossível

Y = Det AY / Det A
Y = 12 / 0 → Impossível

Z = Det Az / Det A
Z = -6 / 0 → Impossível

Resposta : S = Ø
Espero ter ajudado!

Só um pequeno detalhe, eu resolvi pela Regra de Cramer para você visualizar melhor . ok