Cinemática

A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x depende do tempo de acordo com a equação: x = at² - bt³, x em cm, t em s.
A)Em que ponto x é máximo?
B)Qual é a velocidade e em que instante ela é nula?
C)Qual é a aceleração e em que instante ela é nula?
d)Construa gráficos v x t e a x t.

A pergunta do item A não tem sentido: a função x(t) é do 3º grau e seu valor máximo é infinito

Trace um sistema xOy e plote os pontos P(a/3b, 0) e Q(2a/3b, 0) e R(a/3b, 0) e S(0, 2a)

Raízes de x(t) ----> x = t²(a - b.t) ----> Raiz dupla t = 0 e raiz t = a/b

A funcão é crescente no 3º quadrante, tangencia o eixo x na origem, desce patra o 4º qudrante, passa por um mínimo local entre 0 e b/a e sobe para o 1º quadrante passando por R(a/b, 0)

Portanto, fica óbvio que o valor máximo de x é infinito

b) A velocidade é a derivada primeira de x(t) ----> v(t) = - 3bt² + 2at ----> v(v) = t.(3bt - 2a)

V(t) = 0 em dois pontos ----> t = 0 e t = 2a/3b (Q)

A velocidade é uma parábola com concavidade voltada para baixo e seu vértice é dado por:

tV = - 2a/-2(3b) ----> tV = a/3b ----> P

Ordenada do vértice ---> V(a/3b) = - 3b.(a/3b)² + 2a.(a/3b) = a²/3b

c) A aceleração é a derivada segunda de x(t) -----> a(t) = - 6bt + 2a

a(t) é uma reta qua passa pelos pontos S e P

a(t) = 0 ----> - 6bt + 2a = 0 ----> t = a/3b ----> P