Trabalho e Energia cinetica de rotação

por fernandesA Qua 03 Abr 2013, 14:21

Um cilindro uniforme de raio 10 em e massa 20 kg esta montado de modo a poder girar livremente em torno de um eixo horizontal que e paralelo ao eixo central longitudinal do cilindro e esta a
5,0 em deste.
(a) Qual é o momento de inercia do cilindro em torno do eixo de rotação?
(b) Se o cilindro e abandonado a partir do repouso com seu eixo longitudinal na mesma altura que 0 eixo em torno do qual ele pode girar, qual e a velocidade angular do cilindro quando ele passa pela posição mais baixa?

por **aryleudo** Qua 03 Abr 2013, 18:32

fernandesA escreveu:Um cilindro uniforme de raio 10 em e massa 20 kg esta montado de modo a poder girar livremente em torno de um eixo horizontal que e paralelo ao eixo central longitudinal do cilindro e esta a 5,0 em deste.
(a) Qual é o momento de inercia do cilindro em torno do eixo de rotação?
(b) Se o cilindro e abandonado a partir do repouso com seu eixo longitudinal na mesma altura que 0 eixo em torno do qual ele pode girar, qual e a velocidade angular do cilindro quando ele passa pela posição mais baixa?

OBS.: Vou considerar a unidade de medida como sendo metro.

(a) Qual é o momento de inercia do cilindro em torno do eixo de rotação?

DADOS
R = 10 m
M = 20 kg
I = ?

SOLUÇÃO
$I=\frac{MR^2}{2}\Rightarrow I=\frac{20\cdot 10^2}{2}\Rightarrow I=10\cdot 100 \Rightarrow \boxed{I=1000\hspace{5}\text{kg.m}^2 }$

(b) Se o cilindro e abandonado a partir do repouso com seu eixo longitudinal na mesma altura que 0 eixo em torno do qual ele pode girar, qual e a velocidade angular do cilindro quando ele passa pela posição mais baixa?

$\\Mgh = \frac{I\omega ^2}{2}+\frac{Mv^2}{2}\\ 20\cdot 10\cdot 5=\frac{1000\omega ^2}{2}+\frac{20(\omega \cdot R)^2}{2}\\ 1000 = 500\omega ^2 + 10(\omega \cdot 10)^2\\ 500\omega ^2 +1000\omega ^2 = 1000 \\ 1500\omega ^2 = 1000 \Rightarrow \boxed{\omega = \sqrt{\frac{2}{3}}\hspace{5} \text{rad/s}}$

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