Raiz quadrada infinita

por vclima Ter 19 Mar 2013, 13:44

Calcule

Raiz quadrada infinita WBkMbNKapKA2AAAAABJRU5ErkJggg==

R:2

por **VictorCoe** Ter 19 Mar 2013, 13:55

$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}...}}}}=k$

${2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}...}}}}=k^2$

$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}...}}}=\frac{k^2}{2}$

Perceba que ainda temos um termo infinito igual ao termo inicial, então:

$k=\frac{k^2}{2}$

$k=2$

por vclima Ter 19 Mar 2013, 14:44

Hum, pq k= k²/2 ?

por **VictorCoe** Ter 19 Mar 2013, 16:39

Perceba que o termo infinito se repete quando pomos k^2=temos 2k, porque a equação é infinita e vai continuar o mesmo, preste atenção:

$k=\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}...}}}}}}}$

Eleve ao quadrado:

$k^2=2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}...}}}}}}$

Perceba que o k²=2.k pois essa equação é infinita e os termos se repetirão.

por vclima Ter 19 Mar 2013, 17:25

Essa questão está no tópico Limite da soma dos termos da PG, como faço usando ele ?

por vclima Qua 20 Mar 2013, 20:07

Alguém ai conseguiu ????

por wstroks Qua 20 Mar 2013, 21:21

velho vou fazer essa questão da um trabalhoo..

se vc já percebeu essa questão é uma P.G

2^1/2+1/4+1/8+1/16....

então o

(1/2+1/4+1/8+1/16...)= então soma infinita=a1/1-q

Razão= 1/2

1/2/1-1/2 =1

agora só substituir e achar a resposta....
2¹=2

por gustavolz Qua 20 Mar 2013, 21:45

Victor, que solução incrível, chega até a ser engraçado haha.

por Luck Qua 20 Mar 2013, 21:55

O que o Victor aplicou é chamado de paradoxo de Galileu ( sim ,tem nome pra isso xD) que aparece em muitas questões , até em física quando tem uma associação infinita de resistores por exemplo. Nao é difícil entender basta ver que a sequencia sempre se repete infinitas vezes permetindo trocar pela incónita incial:
k =sqrt(2sqrt(2sqrt(2....
k = sqrt(2k)