Logaritmos e módulo

Determine todos os valores de x∈ ℝ tais que satisfaçam a inequação log |x-1∣-log|2x-3∣< 0. No gabarito está x maior que 2 ou x menor que 3/2.

O gabarito ta errado, basta ver apenas pela C.E, resposta correta:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve++log+abs%28x-1%29++-+log+abs%282x-3%29++%3C+0

log |x-1∣-log|2x-3∣< 0
C.E x#1 , x# 3/2 (I)
log |x-1|/|2x-3| < 0
|x-1|/|2x-3| < 1
(|x-1| - |2x-3|) / |2x-3| <0 ,como da condição inicial x # 3/2
|x-1| - |2x-3| < 0
fazendo o quadro de sinais:
----------(1)------------(3/2)--------
(-x+1)--------(x - 1)---------(x-1)--
(-2x+3)-------(-2x+3)-----------(2x-3)---
-------------------------------------------- (-)
(x-2)---------(3x-4)-------------(-x+2)---

x< 1:
x-2 < 0 --> x< 2 , interseção: x < 1 (II)

1≤ x < 3/2:
3x - 4 < 0 ---> x < 4/3 , interseção: 1≤ x < 4/3 (III)

x ≥ 3/2:
-x+2 < 0
x > 2 (IV)
fazendo a união de (II) , (III) e (IV):
x <1 ou 1≤ x < 4/3 ou x > 2, da C.E x # 1 , entao temos como resposta:
x ∈ ℝ , ]-∞,1[ U ]1,(4/3)[ U ]2,+∞[