A área da parte hachurada é

http://www.profezequias.net/ciaga.html

Beeeeem complicado.

muuito em . vou ver se consigo entender

Um outro modo, usando Geometria Analítica:

Seja um sistema xOy com D na origem, CD no eixo x e lado do quadrado = a

Sejam M o ponto de encontro de AE com DF, N idem de AE com CF e P idem de DE com CF

Cordenadas dos pontos: D(0,0), C(a, 0), B(a, a), A(0, a), E(a, a/2), F(a/2, a)

Equação da reta AE, passando por A(0, a) e coeficiente angular - 1/2 ---> y - a = (-1/2)*(x - 0) ----> y = -x/2 + a

Equação da reta DF, passando por D(0, 0) e coeficiente angular 2 ---> y - 0 = 2*(x - 0) ----> y = 2x

Equação da reta CF, passando por C(a, 0) e coeficiente angular - 2 ---> y - 0 = - 2*(x - a) ----> y = - 2x + 2a

Equação da reta DE, passando por D(0, 0) e coeficiente angular 1/2 ---> y - 0 = (1/2)*(x - 0) ----> y = x/2

Agora vou indicar o caminho

1) Encontre as coordenadas de M, ponto de encontro de AE com DF
2) Encontre as coordenadas de N, ponto de encontro de AE com DE
3) Encontre as corrdenada de P, ponto de encontro de DE com CF
4) Unindo N com D obtemos 2 triângulos iguais DNM e DNP
5) Calcule a área de cada triângulo (fórmula da área em GA)

A área procurada é o dobro da área de cada triângulo

Mãos à obra