vetor

por agnesrava Qui 28 Fev 2013, 13:35

(AFA) os vetores $\underset{A}{\rightarrow}$ e $\underset{B,}{\rightarrow}$ , na figura a baixo representam, respectivamente, a velocidade do vento e a velocidade de um avião em pleno voo, ambas medidas em relação ao solo. Sabendo-se que o movimento resultante do avião acontece em uma direção perpendicular à direção da velocidade do vento, tem se que o cosseno do angulo θ entre os vetores velocidades $\underset{A}{\rightarrow}$ e $\underset{B}{\rightarrow}$ vale

vetor Figuraaed19

$a) -\frac{\left | \underset{B}{\rightarrow} \right |}{\left | \underset{A}{\rightarrow} \right |}$

$b) -\frac{\left | \underset{A}{\rightarrow} \right |}{\left | \underset{B}{\rightarrow} \right |}$

$c)-\left | \underset{A}{\rightarrow} \right |.\left | \underset{B}{\rightarrow} \right |$

$d)\left | \underset{A}{\rightarrow} \right |.\left | \underset{B}{\rightarrow} \right |$

por **Elcioschin** Qui 28 Fev 2013, 13:48

Desenhe o vetor resultante R (vertical, para baixo) usando a Regra do Paralelogramo

No triângulo esquerdo formado cos(θ - 90º) = R/B ----> + senθ = R/B ----> senθ = R/B

cosθ = - A/B ----> Alternativa B

por agnesrava Qui 28 Fev 2013, 14:10

:tiv:

por Thalescarrion Seg 08 Jun 2015, 10:08

Elcioschin escreveu:Desenhe o vetor resultante R (vertical, para baixo) usando a Regra do Paralelogramo

No triângulo esquerdo formado cos(θ - 90º) = R/B ----> - senθ = R/B ----> senθ = - R/B

cosθ = - A/B ----> Alternativa B

Vc poderia explicar como chegara a conclusao que cosθ = -A/B atraves do valor do seno?

por **Elcioschin** Seg 08 Jun 2015, 16:57

Houve um erro de sinal do seno na minha solução original, mas em nada afeta o resultado final.
Vou editar lá e resolver com mais detalhes aqui.

Seja O o ponto de encontro dos vetores A e B e seja O' o vértice do paralelogramo oposto a O:

AÔB = θ
OO' = R
AÔO' = 90º (pelo enunciado) ---> OÔ'B = 90º (alternos e internos)
Logo, BÔO' = θ - 90º

cosBÔO' = OO'/OB ---> cos(θ - 90º) = R/B ---> cosθ.cos90º + senθ.sen90º = R/B --->

cosθ.0 + senθ.1 = R/B ----> senθ = R/B

senBÔO' = BO'/OB ---> sen(θ - 90º) = A/B ---> senθ.cos90º - sen90º.cosθ - 90º A/B --->

senθ.0 - 1.cosθ = A/B ---> cosθ = - A/B

por Jorge Israel Qui 23 Mar 2017, 12:28

Elcioschin escreveu:Houve um erro de sinal do seno na minha solução original, mas em nada afeta o resultado final.
Vou editar lá e resolver com mais detalhes aqui.

Seja O o ponto de encontro dos vetores A e B e seja O' o vértice do paralelogramo oposto a O:

AÔB = θ
OO' = R
AÔO' = 90º (pelo enunciado) ---> OÔ'B = 90º (alternos e internos)
Logo, BÔO' = θ - 90º

cosBÔO' = OO'/OB ---> cos(θ - 90º) = R/B ---> cosθ.cos90º + senθ.sen90º = R/B --->

cosθ.0 + senθ.1 = R/B ----> senθ = R/B

senBÔO' = BO'/OB ---> sen(θ - 90º) = A/B ---> senθ.cos90º - sen90º.cosθ - 90º A/B --->

senθ.0 - 1.cosθ = A/B ---> cosθ = - A/B