UECE - Triângulos Retângulos

por igolper Sex 22 Fev 2013, 23:07

(UECE)Na Figura a seguir, MNPQ é um retângulo e S é um ponto de base MQ tal que SP=NP. Se NS=2V7 cm, NP=(12-K1) cm, SQ = K1 cm e MN = K2 cm, então K1² + K2² é igual a:

UECE - Triângulos Retângulos E1089

a) 34
b) 45
c) 49
d) 60

OBS: Já tentei várias relações entre os lados aplicando Pitágoras, mas, não deu. É o único exercício que falta na minha lista..Não consigo avançar sem antes resolvê-lo. Acho que deixei passar algo bem ridículo, porque, o exercício aparenta ser muito fácil.

por Luck Sáb 23 Fev 2013, 16:38

(12-k1)² = k1² + k2²
144 - 24k1 + k1² = k1² + k2²
144 - 24k1 = k2² (I)

(2√7)² = k2² + (12-2k1)² (II)

substitua (I) em (II) e ache k1, depois k2... agora é so conta.

por igolper Dom 24 Fev 2013, 00:02

Eu tinha chegado até aí. Não tinha conseguido resolver por falta de segurança. Fui em frente, e resolvi as equações. Sem a sua ajuda, não teria feito. A insegurança aleija! Valeu Luck!