Halliday - Montanha Russa
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Halliday - Montanha Russa
por Mts Sáb 16 Fev 2013, 15:51
Na figura um carro de montanha-russa de massa 825kg atinge o cume da primeira elevação com velocidade v0 = 17m/s a uma altura h = 42m. O atrito é desprezível. Qual é a velocidade inicial do carro (a) no ponto A, (b) no ponto B e (c) no ponto C (d) Que altura o carro alcança na última elevação, que é alta demais para ser transposta? (e) Se o carro tivesse uma massa duas vezes maior, quais seriam as respostas dos itens (a) a (d)?
Resposta do item d: 56,7 m
Resposta do item d: 56,7 m
OBS.:
Eu já descobri as respostas dos itens a (V=17 m/s),b (V=26,51 m/s) e c (V=33,38 m/s).
Mas não estou entendendo essa resposta do item d (56,7 m), pois se é um sistema sem atrito a energia é conservada, entao, ele só poderá subir até 42 m... Eu estou raciocinando dessa forma. Me expliquem melhor por favor.
Eu já descobri as respostas dos itens a (V=17 m/s),b (V=26,51 m/s) e c (V=33,38 m/s).
Mas não estou entendendo essa resposta do item d (56,7 m), pois se é um sistema sem atrito a energia é conservada, entao, ele só poderá subir até 42 m... Eu estou raciocinando dessa forma. Me expliquem melhor por favor.
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Re: Halliday - Montanha Russa
por Elcioschin Sáb 16 Fev 2013, 16:26
Energia total no alto do 1º pico
Ep = m,g,h ----> Ep = 825.10.42 ----> Ep = 364 500 J
Ec = m.v²/2 ----> Ec = 825.17²/2 ----> Ec = 119 212,5 J
Energia total ----> E = Ep + Ec ----> E = 483 712,5 J
Não existem perdas
No ponto A, que tem mesma alttura h ----> v = 17 m/s
No ponto B a energia potencial é a metade ----> EpA = 182 250 J
No ponto B a energia cinética vale ----> EcA = E - EpA ----> EcA = 301 462,5 J
No ponto C a energia potencia é nula ----> m.Vc²/2 = E ----> v² = 2.E/m ----> Complete
Velocidade em A ----->825.Va²/2 = 301 462,5 ----> Va ~= 27,03 m/s
Chegou perto, porém não coincidiu com a sua (quem sabe você fez g = 9,8 )
No último trecho a energia total é mantida ---> E = 483 712,5 J
O corpo subirá até parar ----> V = 0 ----> Só resta Ep
m.g.H = E ----> 825*10*H = 483 712,5 ----> H ~= 58,6 m (mesma explicação para a diferença)
Ep = m,g,h ----> Ep = 825.10.42 ----> Ep = 364 500 J
Ec = m.v²/2 ----> Ec = 825.17²/2 ----> Ec = 119 212,5 J
Energia total ----> E = Ep + Ec ----> E = 483 712,5 J
Não existem perdas
No ponto A, que tem mesma alttura h ----> v = 17 m/s
No ponto B a energia potencial é a metade ----> EpA = 182 250 J
No ponto B a energia cinética vale ----> EcA = E - EpA ----> EcA = 301 462,5 J
No ponto C a energia potencia é nula ----> m.Vc²/2 = E ----> v² = 2.E/m ----> Complete
Velocidade em A ----->825.Va²/2 = 301 462,5 ----> Va ~= 27,03 m/s
Chegou perto, porém não coincidiu com a sua (quem sabe você fez g = 9,8 )
No último trecho a energia total é mantida ---> E = 483 712,5 J
O corpo subirá até parar ----> V = 0 ----> Só resta Ep
m.g.H = E ----> 825*10*H = 483 712,5 ----> H ~= 58,6 m (mesma explicação para a diferença)
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Re: Halliday - Montanha Russa
por Mts Sáb 16 Fev 2013, 16:57
Veja se eu entendi seu raciocínio...
Você disse que a Energia Total do sistema é 483712,5J, até ai tudo bem.
Depois no ultimo trecho você utilizou a mesma formula não é? E = Ep + Ec.
Mas a Ec é anulada porque v=0...Restando somente: E=m.g.h ...
Entendi direito?
Obs: calculei pra g= 9,8m/s² sim..
Outra coisa, saberia me dizer teoricamente porque o carro consegue passar dos 42m na ultima subida se inicialmente ele parte de 42m?
Você disse que a Energia Total do sistema é 483712,5J, até ai tudo bem.
Depois no ultimo trecho você utilizou a mesma formula não é? E = Ep + Ec.
Mas a Ec é anulada porque v=0...Restando somente: E=m.g.h ...
Entendi direito?
Obs: calculei pra g= 9,8m/s² sim..
Outra coisa, saberia me dizer teoricamente porque o carro consegue passar dos 42m na ultima subida se inicialmente ele parte de 42m?
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Re: Halliday - Montanha Russa
por Elcioschin Sáb 16 Fev 2013, 17:17
Você entendeu direito sim
Veja bem, a energia total do carrinho é constante (não existem perdas por atrito)
Esta energia é sempre a soma de duas energias ----> E = Ep + Ec
Se, num ponto Ep = 0 (h = 0) ---->. Ec é máxima ---> Ec = E -----> V é máxima
Se num ponto Ec = 0 (v = 0) ----> Ep é máxima ----> H é máxima ----> H = 58,6 ( H > h) ---> O corpo sobe mais do que 42 m
Não existe nada errado com isto: A energia cinética que ele perdeu no final, foi transformada numa energia potencial adicional, a qual representa um acréscimo de altura (58,6 - 42 m) em relação à altura inicial (42 m)
Veja bem, a energia total do carrinho é constante (não existem perdas por atrito)
Esta energia é sempre a soma de duas energias ----> E = Ep + Ec
Se, num ponto Ep = 0 (h = 0) ---->. Ec é máxima ---> Ec = E -----> V é máxima
Se num ponto Ec = 0 (v = 0) ----> Ep é máxima ----> H é máxima ----> H = 58,6 ( H > h) ---> O corpo sobe mais do que 42 m
Não existe nada errado com isto: A energia cinética que ele perdeu no final, foi transformada numa energia potencial adicional, a qual representa um acréscimo de altura (58,6 - 42 m) em relação à altura inicial (42 m)
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